- 集合间的基本关系
- 共3339题
A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+（a+1）x-3，1}，a、x∈R，求：
（1）使A={2，3，4}的x的值；
（2）使B=C成立的a、x的值．
正确答案
（1）因为A={2，3，4}，所以x2-5x+9=3，解得x=3或x=2．
（2）若B=C，则
当
当
所以
设集合M={（x，y）|x+y＜0，xy＞0}和P={（x，y）|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为______．
正确答案
由x+y＜0，xy＞0，⇔x＜0，y＜0．
∴M=P．
故答案为M=P．
已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，集合B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若全集U=R，A⊆CUB，求实数m的取值范围．
正确答案
（1）∵集合A={x|x2-2x-3≤0}=[-1，3]，
集合B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0}=[-2+m，2+m]．
且A∩B=[0，3]，
∴
∴m=2．
（2）∵B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0}=[-2+m，2+m]，
∴CUB=（-∞，-2+m）∪（2+m，+∞），
∵全集U=R，A⊆CUB，
∴3＜-2+m，或2+m＜-1．
∴m＜-3或m＞5．
故m的取值范围是{m|m＜-3或m＞5}．
已知集合A满足{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，则集合A的个数为______．
正确答案
∵{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，
∴A={4}；{1，4}；{2，4}；{3，4}；{1，2，4}；{1，3，4}；{2，3，4}；{1，2，3，4}，
则集合A的个数为8．
故答案为：8
已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}（a∈R），若B⊆A，求实数a的值并写出以a为元素组成的集合的所有子集．
正确答案
由于A={-1，1}，B⊆A（2分）
当B=∅时，有a=0（3分）
当B≠∅时，有B={-1}或B={1}，
又B={
∴
∴a=±（17分）
∴a=0或a=±（18分）
a为元素组成的集合为 {0，-1，1}（9分）
其子集为∅，{0}，{-1}，{1}，{0，-1}，{0，1}，{-1，1}，{0，-1，1}（12分）
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