- 集合间的基本关系
- 共3339题
求满足条件{x|x2+1=0}⊊M⊆{x|x2-1=0}的集合M的个数是______．
正确答案
由于{x|x2+1=0}=∅，{x|x2-1=0}={-1，1}
又{x|x2+1=0}⊊M⊆{x|x2-1=0}
所以集合M是集合{-1，1}的非空子集，故集合M的个数为3
故答案为3
满足A⊆{a，b，c}且A∩{a，b}={a}的集合A的个数有 ______．
正确答案
∵A⊆{a，b，c}，
且A∩{a，b}={a}
∴a∈A，且b∉A
则满足条件的A有：
{a}，{a，c}
故答案：2
已知集合A={x|x≥2}，B={x|
正确答案
当a＞0时，B={x|x＞a}；
当a＜0时，B={x|x＜a}；
要使B⊆A，需a＞0时，B={x|x＞a}；
又A={x|x≥2}
所以a≥2，
所以B⊆A的充要条件是a≥2，
B⊆A的一个充分非必要条件只需A的范围比a≥2小即可．
所以B⊆A的一个充分非必要条件a＞2，
故答案为：a＞2．
①附中高一年级聪明的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的正整数；
④
考察以上能组成一个集合的是______．
正确答案
因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以②能构成集合；
不小于3的正整数是确定的，所以③能构成集合；
附中高一年级聪明的学生，不是确定的，原因是没法界定什么样的学生为聪明的，所以①不能构成集合；
ω是正实数，设Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使Sω∩（a，a+1）含2个元素，则ω的取值范围是______．
正确答案
Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}⇒Sω={θ=
因为对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2个，
且有a使Sω∩（a，a+1）含2个元素，也就是说Sω中任意相邻的两个元素之间隔必小于1，
并且Sω中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1，
即
解可得π＜ω≤2π．
故答案为：（π，2π]
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