- 集合间的基本关系
- 共3339题
设集合A={x|x=2n+1，n∈N*}，B={x|x=2m-1，m∈N*}，则A，B之间最恰当的关系是______．
正确答案
由于集合A={x|x=2n+1，n∈N*}={3，5，7，9，…}，
B={x|x=2m-1，m∈N*}={1，3，5，7，9，…}，
则A⊆B，又由1∈B，1∉A，故A
故答案为 A
已知集合A=[1，4），B=（-∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为______．
正确答案
由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（-∞，a）表示小于a的数，
∵A⊆B，
∴a≥4
故答案为a≥4
设不等式x2-1＜logax（a＞0，且a≠1）的解集为M，若（1，2）⊆M，则实数a的取值范围是______．
正确答案
根据题意 不等式在1＜x＜2时恒成立
若a＜1，则x2-logax-1 是单调递增的，∴x=2时，3-loga2＜0 不合题意．
所以a＞1
此时考虑两个函数 f（x）=x2-1 和 g（x）=logax，f（x）是二次函数，logax是对数函数，
故只要f（2）≤g（2），那么就能保证f（x）＜g（x）在1＜x＜2时恒成立
∴3-loga2≤0
∴a3 ≤2
∴a≤213
∴1＜a≤213
故答案为：1＜a≤213
设S={r1，r2，…，rn}⊆{1，2，3，…，50}，且S中任意两数之和不能被7整除，则n的最大值为______．
正确答案
可将S集合分为6组
S0={7，14，21，28，35，42，49}，则card（S0）=7
S1={1，8，15，22，29，36，43，50}，则card（S1）=8
S2={2，9，16，23，30，37，44}，则card（S2）=7
S3={3，10，17，24，31，38，45}，则card（S3）=7
S4={4，11，18，25，32，39，46}，则card（S4）=7
S5={5，12，19，26，33，40，47}，则card（S5）=7
S6={6，13，20，27，34，41，48}，则card（S6）=7
S中的任何两个数之和不能被7整除，故S1和S6，S2和S5，S3和S4中不能同时取数，且S0中最多取一个
所以最多的取法是取S1，S2（或S5），S3（或S4），和S0中的一个
故card（S）max=8+7+7+1=23
故答案为23
已知集合A=（-1，2]，B=（a，+∞），若A∪B=B，实数a的取值范围是 ______．
正确答案
∵A=（-1，2]，B=（a，+∞），A∪B=B，
∴a≤-1．
故答案：（-∞，-1]．
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