- 集合间的基本关系
- 共3339题
设全集U=R,集合A={x|﹣1≤x≤3},B={x|0<x<4},C={x|x<a}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)若BC,求实数a的取值范围.
正确答案
解:(1)利用两个集合的交集和并集的定义可得
A∩B={x|0<x≤3},
A∪B={x|﹣1≤x<4}.
(2)∵B={x|0<x<4},C={x|x<a},BC,
∴a≥4.
已知集合A={x|-3<x<2},B={x|x<-4或x>1},C={x|m-1<x<2m+1,m∈R},
(1)求A∩B,A∪B;
(2)若A∩BC,求实数m的取值范围。
正确答案
解:(1),
或
;
(2)由,解得:
,
所以,实数m的取值范围是。
已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2m+m2-4≤0,x∈R,m∈R},
(1)若A∪B=A,求实数m的取值;
(2)若A∩B={x|0≤x≤3},求实数m的值;
(3)若ACRB,求实数m的取值范围.
正确答案
解:A={x|-1≤x≤3},B={x|[x-(m-2)][x-(m+2)]≤0,x∈R,m∈R}={x|m-2≤x≤m+2},
(1)∵A∪B=A,
∴BA,如图
有,
∴,∴m=1。
(2)∵A∩B={x|0≤x≤3},
∴,
∴m=2。
(3)CRB={x|x<m-2或x>m+2},
∵ACRB,
∴m-2>3或m+2<-1,
∴m>5或m<-3。
已知集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}。
(1)分别求CR(A∩B),(CRB)∪A;
(2)已知C={x|a<x<a+1},若CB,求实数a的取值集合。
正确答案
解:(1)因A∩B={x|3≤x<6},
所以CR(A∩B)={x|x<3或x≥6};
因为CRB={x|x≤2或x≥9},
∴(CRB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}。
(2)因为,
∴,解得:2≤a≤8,
∴a∈[2,8]。
设集合A={x|≤2-x≤4},B={x|(x-m+1)·(x-2m-1)<0},
(Ⅰ)求A∩Z;
(Ⅱ)若AB,求m的取值范围。
正确答案
解:(Ⅰ)化简可得,集合A={x|-2≤x≤5},
则A∩Z={-2,-1,0,1,2,3,4,5};
(Ⅱ)集合B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0},
①当m=-2时,B=,所以B
A;
②当m<-2时,∵(2m+1)-(m-1)=2+m<0,
∴B={x|2m+1<x<m-1},
因此,要使BA,只需
,解得
,所以m值不存在;
③当m>-2时,B={x|m-1<x<2m+1},
要使BA,只需
,解得-1≤m≤2;
综上所述,m的取值范围是m=-2或-1≤m≤2。
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