弦切角的性质
共102题

· 弦切角的性质

弦切角的性质
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题型：填空题

填空题

（《几何证明选讲》选做题）如图：已知PA是圆O的切线，切点为A，．AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，BC=2，则圆O的半径R=______．

正确答案

解析

解：依题意，PA2=PB•PC⇒PB=1．

我们知道△PBA～△PAC，

由相似三角形的对应边成比例性质我们有 =，

即⇒R=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

如图，△ABC是圆O的内接三角形，圆O的半径r=1，AB=1，BC=，EC是圆O的切线，则∠ACE=______．

正确答案

15°

解析

解：在三角形ABC中，AB=OA=OB=1，

∴∠BOA=60°，

∴∠BCA=30°，

在三角形ABC中，由正弦定理得：

，

代入数据得：sin∠BAC=，

∴∠BAC=135°，

从而∠ACE=15°．

故填：15°

题型：简答题

简答题

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．

正确答案

解：连接OD，则OD⊥DC

在Rt△OED中，∵E是OB的中点，

∴

所以∠ODE=30°…（3分）

在Rt△ODC中，∠DCO=30°…（6分）

∵DC=2，

∴，

∴OC==

所以BC=OC-OB

=OC-OD

=．…（10分）

解析

解：连接OD，则OD⊥DC

在Rt△OED中，∵E是OB的中点，

∴

所以∠ODE=30°…（3分）

在Rt△ODC中，∠DCO=30°…（6分）

∵DC=2，

∴，

∴OC==

所以BC=OC-OB

=OC-OD

=．…（10分）

题型：填空题

填空题

（选做题）如图：已知AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线E点，若∠ACE=40°，则∠BCD=______．

正确答案

40°

解析

解：∵圆中，AC=BD，

∴弧AC=弧BD，可得∠ABC=∠BCD

又∵CE与圆相切于点C

∴∠ACE=∠ABC

∴∠BCD=∠ACE=40°

故答案为：40°

题型：填空题

填空题

（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为______．

正确答案

4π

解析

解：∵PA是圆O的切线，

∴OA⊥AP

又∵∠PAB=120°

∴∠BAO=∠ABO=30°

又∵在Rt△ABC中，AC=2

∴BC=4，即圆O的直径2R=4

∴圆O的面积S=πR2=4π

故答案为：4π．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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