弦切角的性质
共102题

· 弦切角的性质

弦切角的性质
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题型：简答题

简答题

（几何证明选讲）如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则圆O的面积为______．

正确答案

解：∵PA是圆O的切线，

∴OA⊥AP

又∵∠PAB=120°

∴∠BAO=∠ABO=30°

又∵在Rt△ABC中，AC=2

∴BC=4，即圆O的直径2R=4

∴圆O的面积S=πR2=4π

故答案为：4π

解析

解：∵PA是圆O的切线，

∴OA⊥AP

又∵∠PAB=120°

∴∠BAO=∠ABO=30°

又∵在Rt△ABC中，AC=2

∴BC=4，即圆O的直径2R=4

∴圆O的面积S=πR2=4π

故答案为：4π

题型：单选题

单选题

如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=（　　）

A30°

B40°

C80°

D70°

正确答案

解析

解：∵CT切⊙O于C

∴∠BAC=∠BCT=40°；

在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC=100°，

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-40°-100°=40°，

∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．

故选C．

题型：简答题

简答题

如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是 ______．

正确答案

解：连接BC，

∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，

∴∠ACE=∠ABC，BD=DC，

∵∠ACE=25°，

∴∠ABC=25°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠DBC=∠DCB=90°-25°=65°，

∴∠D=50°．

故答案为：50°．

解析

解：连接BC，

∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，

∴∠ACE=∠ABC，BD=DC，

∵∠ACE=25°，

∴∠ABC=25°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠DBC=∠DCB=90°-25°=65°，

∴∠D=50°．

故答案为：50°．

题型：填空题

填空题

如图所示，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．则∠OAM+∠APM的大小为______．

正确答案

90°

解析

解：如图，连接OP，OM，由题意知OP⊥AP，OM⊥AM，故有∠APO+∠AM0=π，可得四边形AMOP四点共圆

∵∠OAM，∠OPM是同弦OM所对的角，

∴∠OAM=∠OPM

∴∠OAM+∠APM=∠OPM+∠APM=90°

故答案为：90°．

题型：填空题

填空题

（几何证明选做题）如图，∠PAQ是直角，半径为5的圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C，BT是否平分∠OBA？证明你的结论；

证明：连接OT，

（1）∵AT是切线，

（2）∴OT⊥AP．

（3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，

（4）∴AB∥OT，

（5）

（6）又∵OT=OB，

（7）∴∠OTB=∠OBT．

（8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．

以上证明的8个步骤中的（5）是______．

正确答案

∴∠TBA=∠BTO

解析

解：根据（4）的条件AB∥OT

可知（5）的结论一定是由平行线性质得到一个角的关系

而（8）中结论中∠OBT=∠TBA，前面证明过程中及已知中并无∠BTO的等量关系

故可得（5）一定是在说明∠TBA与∠BTO的关系，

分析可得（5）中应填：∴∠TBA=∠BTO

故答案为：∴∠TBA=∠BTO

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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