- 弦切角的性质
- 共102题
（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD．
正确答案
因为AC⊥l，BD⊥l，
所以AC∥BD．
又OA=OB，PC=PD，
所以OP∥BD，
从而OP⊥l．
因为P在⊙O上，
所以l是⊙O的切线．
（2）连接AP，
因为l是⊙O的切线，
所以∠BPD=∠BAP．
又∠BPD+∠PBD=90°，
∠BAP+∠PBA=90°，
所以∠PBA=∠PBD，
即PB平分∠ABD．
解析
因为AC⊥l，BD⊥l，
所以AC∥BD．
又OA=OB，PC=PD，
所以OP∥BD，
从而OP⊥l．
因为P在⊙O上，
所以l是⊙O的切线．
（2）连接AP，
因为l是⊙O的切线，
所以∠BPD=∠BAP．
又∠BPD+∠PBD=90°，
∠BAP+∠PBA=90°，
所以∠PBA=∠PBD，
即PB平分∠ABD．
如图，过点C作△ABC的外接圆O的切线交BA的延长线 于点D．若CD=
正确答案
2
解析
解：由CD是圆的切线，可得CD2=DA×DB=DA×（DA+AB）．
∵CD=
∴DA2+2DA-3=0，解得DA=1，DB=3．
∵∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，
∴△DAC∽△DCB，
∴
∴BC=
故答案为：2
正确答案
解析
解：如图所示，连接OC．
∵弦切角∠PCB=25°，∴∠BOC=50°．
∴
∴
故选B．
正确答案
解析
解：∵直线MN切⊙O于C点，
∴∠BCN=∠BAC，∠ACM=∠D=∠B，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCN+∠ACM=90°，∠B+∠BCN=90°，∠D+∠BCM=90°．
故选C．
已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，
正确答案
π
解析
∵∠PAB=30°，由弦切角定理
∴∠ACB=30°
∵BC是圆O的直径，
且
∴直径BC=2，半径为1，
∴圆O的面积为π．
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