- 弦切角的性质
- 共102题
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,CD与⊙O切于C,那么∠CAB═______.
正确答案
30°
解析
解:连接OC,BC.
∵CD是切线,
∴OC⊥CD.
∵BD=OB,
∴BC=OB=OC.
∴∠ABC=60°.
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB=30°
故答案为:30°
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD∥AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且∠EDF=∠C,若CE:BE=3:2,DE=3,EF=2.则PA=______.
正确答案
解析
解:在△DEF和△CED中,∵∠EDF=∠C,∠DEF公用,∴△DEF∽△CED,∴,
∵DE=3,EF=2,∴EC==
.
∵CE:BE=3:2,∴BE=3.
由相交弦定理可得AE•ED=EB•CE,∴AE==
.
∵AP∥CD,∴∠P=∠C,
∴∠P=∠EDF.
∴△AEP∽△FED,∴,
∴=
=
.
∴PB=PE-EB=.
∵PA与⊙O相切,∴PA2=PB•PC==
.
∴PA=.
故答案为:.
如图⊙O中,弦AB与弦CD相交于点P,∠B=38°,∠APD=80°,则∠A等于( )
正确答案
解析
解:在⊙O中,弦AB与CD相交于P点,
∵∠B=38°,∠APD=80°,
∴∠BPD=100°,
∴∠D=180°-38°-100°=42°,
∴∠A=∠D=42°.
故选:B.
如图,在⊙O中,AB是弦,AC是⊙O切线,过B点作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E点,若AE平分∠BAD,则∠ABD的度数是 ______.
正确答案
30°
解析
解:∵AC是⊙O切线,
∴∠DAE=∠B,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠DAE=∠B=∠BAE,
∵BD⊥AC,
∴∠DAE=∠B=∠BAE=30°.
故答案为:30°.
如图,过圆外一点P分别作⊙O的两条切线PA,PB和一条割线PDC,记PA的中点为M,连接CM与AB交于点E.求证:DE∥PA.
正确答案
证明:设AB,CD的交点为F,连接BC,AD,AC
则由切割线定理知△PBD∽△PCB,△PAD∽△PCA
即有,
,
又PA=PB
∴=
•
=
•
=
•
=
=
而PB2=PD•PC,∴=
∴=
又C,E,M为△APF的割线,M为AP中点
∴由梅涅劳斯定理=1
可得,∴DE∥AP
解析
证明:设AB,CD的交点为F,连接BC,AD,AC
则由切割线定理知△PBD∽△PCB,△PAD∽△PCA
即有,
,
又PA=PB
∴=
•
=
•
=
•
=
=
而PB2=PD•PC,∴=
∴=
又C,E,M为△APF的割线,M为AP中点
∴由梅涅劳斯定理=1
可得,∴DE∥AP
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