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题型:填空题
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填空题

如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,CD与⊙O切于C,那么∠CAB═______

正确答案

30°

解析

解:连接OC,BC.

∵CD是切线,

∴OC⊥CD.

∵BD=OB,

∴BC=OB=OC.

∴∠ABC=60°.

∵AB是直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠CAB=30°

故答案为:30°

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题型:填空题
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填空题

如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD∥AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且∠EDF=∠C,若CE:BE=3:2,DE=3,EF=2.则PA=______

正确答案

解析

解:在△DEF和△CED中,∵∠EDF=∠C,∠DEF公用,∴△DEF∽△CED,∴

∵DE=3,EF=2,∴EC==

∵CE:BE=3:2,∴BE=3.

由相交弦定理可得AE•ED=EB•CE,∴AE==

∵AP∥CD,∴∠P=∠C,

∴∠P=∠EDF.

∴△AEP∽△FED,∴

==

∴PB=PE-EB=

∵PA与⊙O相切,∴PA2=PB•PC==

∴PA=

故答案为:

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题型: 单选题
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单选题

如图⊙O中,弦AB与弦CD相交于点P,∠B=38°,∠APD=80°,则∠A等于(  )

A38°

B42°

C80°

D118°

正确答案

B

解析

解:在⊙O中,弦AB与CD相交于P点,

∵∠B=38°,∠APD=80°,

∴∠BPD=100°,

∴∠D=180°-38°-100°=42°,

∴∠A=∠D=42°.

故选:B.

1
题型:填空题
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填空题

如图,在⊙O中,AB是弦,AC是⊙O切线,过B点作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E点,若AE平分∠BAD,则∠ABD的度数是 ______

正确答案

30°

解析

解:∵AC是⊙O切线,

∴∠DAE=∠B,

∵AE平分∠BAD,

∴∠DAE=∠BAE,

∴∠DAE=∠B=∠BAE,

∵BD⊥AC,

∴∠DAE=∠B=∠BAE=30°.

故答案为:30°.

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题型:简答题
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简答题

如图,过圆外一点P分别作⊙O的两条切线PA,PB和一条割线PDC,记PA的中点为M,连接CM与AB交于点E.求证:DE∥PA.

正确答案

证明:设AB,CD的交点为F,连接BC,AD,AC

则由切割线定理知△PBD∽△PCB,△PAD∽△PCA

即有

又PA=PB

=====

而PB2=PD•PC,∴=

=

又C,E,M为△APF的割线,M为AP中点

∴由梅涅劳斯定理=1

可得,∴DE∥AP

解析

证明:设AB,CD的交点为F,连接BC,AD,AC

则由切割线定理知△PBD∽△PCB,△PAD∽△PCA

即有

又PA=PB

=====

而PB2=PD•PC,∴=

=

又C,E,M为△APF的割线,M为AP中点

∴由梅涅劳斯定理=1

可得,∴DE∥AP

百度题库 > 高考 > 数学 > 弦切角的性质

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