热门试卷

解∵直线AB切⊙O于点A，

∴∠BAD=∠C=30°，

∴∠ADC=50°．

故答案为：50°．

（1）因为AC为⊙O的切线，所以∠B=∠EAC

因为DC是∠ACB的平分线，所以∠ACD=∠DCB

所以∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD，

又因为BE为⊙O的直径，所以∠DAE=90°．

所以．

（2）因为∠B=∠EAC，所以∠ACB=∠ACB，所以△ACE∽△BCA，所以，

在△ABC中，又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=30°，Rt△ABE中，

解：（Ⅰ）连接OA、AD．

∵AC是圆O的切线，OA=OB，

∴OA⊥AC，∠OAB=∠OBA=∠DAC，…（2分）

又AD是Rt△OAC斜边上的中线，

∴AD=OD=DC=OA，

∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，

故∠ABC=∠AOD=30°．…（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

在Rt△AEB中，∠EAB=∠ADB=60°，

∴EA=AB=×BD=BD，

EB=AB=×BD=BD，…（7分）

由切割线定理，得EA2=EF×EB，

∴BD2=EF×BD，

∴BD=4EF．…（10分）