热门试卷

（1）证明：连结OP，OM，

∵AP与⊙O相切于点P，∴OP⊥AP，∵M是⊙O的弦BC的中点，∴OM⊥BC，

∴∠OPA+∠OMA=180°，∵圆心O在∠PAC的内部，∴四边形APOM的对角互补，

∴A、P、O、M四点共圆…（5分）

（2）解：由（1）得A、P、O、M四点共圆，∴∠OAM=∠OPM，

由（1）得OP⊥AP，∵圆心O在∠PAC的内部，∴∠OPM+∠APM=90°，

∴∠OAM+∠APM=90°…（10分）

（Ⅰ）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，

∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，

∴∠ABD+∠ADB=90°，

又∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠ADB=∠ADE．

∴DA平分∠BDE．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得：△ADE∽△BDA，∴，

∵AB=4，AE=2，∴BD=2AD．

∴∠ABD=30°．

∴∠DAE=30°．

∴DE=AEtan30°=．

由切割线定理可得：AE2=DE•CE，

∴解得CD=，

又AD=，∠ADC=120°，

∴由余弦定理可得AC2=（）2+（）2-2××cos120°=16，

∴AC=4．