- 弦切角的性质
- 共102题
正确答案
2
解析
解：连接OB，OA交BC于点D，
AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C．
且∠BAC=60°，BC=6，
则：∠ABO=90°，∠AOB=60°，且BD=3，
设：OD=x，则：BO=2x，
利用勾股定理得：x2+9=4x2
解得：x=
所以：圆的半径为2
故答案为：2
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD丄CE，垂足为D．
（Ⅰ） 求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ） 若AB=4AD，求∠BAD的大小．
正确答案
证明：（Ⅰ）连接BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．
∴∠B+∠CAB=90°
∵AD⊥CE，∴∠ACD+∠DAC=90°，
∵AC是弦，且直线CE和圆O切于点C，
∴∠ACD=∠B
∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠BAD；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABC∽△ACD，∴
∵AB=4AD，∴AC2=4AD•AD⇒AC=2AD，于是∠DAC=60°，
故∠BAD的大小为120°．
解析
证明：（Ⅰ）连接BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．
∴∠B+∠CAB=90°
∵AD⊥CE，∴∠ACD+∠DAC=90°，
∵AC是弦，且直线CE和圆O切于点C，
∴∠ACD=∠B
∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠BAD；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABC∽△ACD，∴
∵AB=4AD，∴AC2=4AD•AD⇒AC=2AD，于是∠DAC=60°，
故∠BAD的大小为120°．
正确答案
44°
解析
解：连接AB
根据弦切角有∠DBC=∠DAB=22°
∠PAC=∠DBA
因为垂直∠DCB=90°
根据外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°
∵∠DBC=∠DAB
∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°
∴∠PAC=∠DBA=46°
∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°
故答案为：44°
正确答案
解析
解：∵AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，∠CBE=40°，
∴∠A=∠CBE=40°．
故选B．
⊙O于D，∠MDA=45°，则∠DCB=______．
正确答案
135°
解析
∵AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA=45°，
∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，
∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．
故答案为：135°．
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