弦切角的性质
共102题

· 弦切角的性质

弦切角的性质
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题型：填空题

填空题

已在点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB、AE于点D、F，则∠ADF=______．

正确答案

45°

解析

解：因为AC为圆O的切线，由弦切角定理，则∠B=∠EAC．

又CD平分∠ACB，则∠ACD=∠BCD．

所以∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD．

根据三角形外角定理，∠ADF=∠AFD，

因为BE是圆O的直径，则∠BAE=90°，△ADF是等腰直角三角形，

所以∠ADF=∠AFD=45°．

故答案为：45°

题型：填空题

填空题

（几何证明选讲）如图，半径是的⊙O中，AB是直径，MN是过点A的⊙O的切线，AC，BD相交于点P，且∠DAN=30°，CP=2，PA=9，又PD＞PB，则线段PD的长为______．

正确答案

解析

解：∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥DB

又∵直线MN与圆O相切于点A

∴∠B=∠DAN=30°

∴Rt△ADB中，AD=AB=，BD=AB=9

∵⊙O的弦AC、BD交于P点

∴PA•PC=PB•PD

设PD长为x，得2×9=x（9-x）

解之，得x=3或6

∵PD＞PB

∴x=6

故答案为6

题型：简答题

简答题

如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．

（I）求证：∠BOC=∠ODA；

（II）若AD=OD=1，过D点作DE垂直于BC，交BC于点E，且DE交OC于点F，求OF：FC的值．

正确答案

解：（I）如图：连接BD，

因为CB，CD是圆的两条切线，

所以：BD⊥OC，

∴∠2+∠3=90°．

又AB为圆的直径，又∠1=∠ODA，

∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°；

∴∠1=∠3，

∴∠BOC=∠ODA．

（II）∵AO=OD=1，

则AB=2，BD=．且△AOD为等边三角形，∠1=60°．

又∠3=∠1=60°，OB=1，则OC=2．

∴BC=DC=，则△BCD为等边三角形．其中DE⊥BC，则BE=EC．

又AB∥DE，则OF=FC，即OF：FC=1：1．

解析

解：（I）如图：连接BD，

因为CB，CD是圆的两条切线，

所以：BD⊥OC，

∴∠2+∠3=90°．

又AB为圆的直径，又∠1=∠ODA，

∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°；

∴∠1=∠3，

∴∠BOC=∠ODA．

（II）∵AO=OD=1，

则AB=2，BD=．且△AOD为等边三角形，∠1=60°．

又∠3=∠1=60°，OB=1，则OC=2．

∴BC=DC=，则△BCD为等边三角形．其中DE⊥BC，则BE=EC．

又AB∥DE，则OF=FC，即OF：FC=1：1．

题型：单选题

单选题

如图，△ABC内接于⊙O于A，AD切⊙O于A，∠BAD=60°，则∠ACB=（　　）

A120°

B150°

C90°

D100°

正确答案

解析

解：由题意，△ABC内接于⊙O于A，AD切⊙O于A，∠BAD=60°，

∴∠AOB=120°，

∴∠ACB=180°-=120°，

故选：A．

题型：填空题

填空题

如图，已知点D在圆O直径AB的延长线上，过D作圆O的切线，切点为C．若CD=，BD=1，则圆O的面积为______．

正确答案

解析

解：∵点D在圆O直径AB的延长线上，

过D作圆O的切线，切点为C．CD=，BD=1，

∴CD2=BD•DA，

解得DA===3，

∴AB=3-1=2，

∴圆O的面积S==π．

故答案为：π．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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