- 弦切角的性质
- 共102题
正确答案
因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，
所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；（5分）
又因为∠ACB=90°，
得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，
从而∠ABE=30°，
于是
解析
因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，
所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；（5分）
又因为∠ACB=90°，
得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，
从而∠ABE=30°，
于是
正确答案
99°
解析
∵EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，
∠E=46°，∠DCF=32°，
∴∠DAC=∠DCF=32°，
∠BAC=
∴∠BAD=32°+67°=99°，
故答案为：99°．
（1）证明：O，D，B，C四点共线；
（2）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．
正确答案
由射影定理得EA2=ED•EO．
由切割线定理得EA2=EB•EC，
∴ED•EO=EB•EC，即
又∠OEC=∠OEC，∴△BDE∽△OCE，
∴∠EDB=∠OCE．
∴O，D，B，C四点共圆．…（6分）
（2）解：连结OB．因为∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，
结合（1）得：∠OEC=180°-∠OCB-∠COE
=180°-∠OBC-∠DBE
=180°-∠OBC-（180°-∠DBC）
=∠DBC-∠ODC=20°．
∴∠OEC的大小为20°．…（10分）
解析
由射影定理得EA2=ED•EO．
由切割线定理得EA2=EB•EC，
∴ED•EO=EB•EC，即
又∠OEC=∠OEC，∴△BDE∽△OCE，
∴∠EDB=∠OCE．
∴O，D，B，C四点共圆．…（6分）
（2）解：连结OB．因为∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，
结合（1）得：∠OEC=180°-∠OCB-∠COE
=180°-∠OBC-∠DBE
=180°-∠OBC-（180°-∠DBC）
=∠DBC-∠ODC=20°．
∴∠OEC的大小为20°．…（10分）
A2
B3
C
D
正确答案
解析
解：由于PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，PB=1，PBC为圆的割线，
由切割线定理得，PA2=PB•PC，
即PC=4，BC=3，
在直角三角形ABP中，AB=
在直角三角形ABC中，AC=
∴圆O的半径R为
故选D．
如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（Ⅰ）若sin∠BAD=
（Ⅱ）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．
正确答案
解：（I）∵⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，∴CE=ED，∠ADB=90°．
在Rt△ABD中，∵sin∠BAD=
由勾股定理可得
∵
∴CD=2ED=9.6．
（II）设∠ODE=x，则∠ADO=4x，∵OA=OD，∴∠OAD=4x．
∴∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x．
在Rt△EOD中，∠EOD+∠ODE=
∴
∴∠AOC=2∠ADC=
∴扇形OAC（阴影部分）的面积S=
解析
解：（I）∵⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，∴CE=ED，∠ADB=90°．
在Rt△ABD中，∵sin∠BAD=
由勾股定理可得
∵
∴CD=2ED=9.6．
（II）设∠ODE=x，则∠ADO=4x，∵OA=OD，∴∠OAD=4x．
∴∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x．
在Rt△EOD中，∠EOD+∠ODE=
∴
∴∠AOC=2∠ADC=
∴扇形OAC（阴影部分）的面积S=
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