- 定积分求曲边梯形的面积
- 共602题
平行于直线2x-y+3=0且过点（-2，-4）的直线l与函数g（x）=x2图象所围成的图形的面积等于______．
正确答案
解析
解：设直线l方程为2x-y+c=0
∵直线l过（-2，-4）点
∴-4+4+c=0
∴c=0
∴直线l方程为2x-y=0
与函数g（x）=x2联立，可得交点坐标为（0，0），（2，0）
∴直线l与函数g（x）=x2图象所围成的图形的面积等于
故答案为：
函数f（x）=
A
B2
C3
D4
正确答案
解析
为三角形面积加上一曲边梯形面积
故选D．
正确答案
3
解析
解：设幂函数解析式为y=xa，∵曲线经过点B（
∴a=3，y=x3，
∴长方形部分面积S=
阴影部分面积S阴影=4-
故答案为：3．
在平面直角坐标系xOy中，以曲线ξ：x2-y2=m2（m，x＞0）的焦距为直径，以原点O为圆心作⊙O，⊙O交ξ于A，B两点，则由直线OA，OB与曲线ξ围成的封闭图形的面积为______．
正确答案
ln（2+
解析
联立ξ与圆的方程：
即kOA=
∴∠AOB=60°；
故△OAB为正三角形，
而渐近线相互垂直的双曲线可以转换为反比例函数：
即x2-y2=m2可化为xy=
sin15°=
故A（
故S△OAD=
S△OBE=
S△OAD-S△OCD=S△OBE-S△OCD；
故S△OAC=S梯形BCDE；
故由直线OA，OB与曲线ξ围成的封闭图形的面积等于曲边梯形ADBE的面积；
即S=
故答案为：ln（2+
已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y=0，x=a（0＜a≤1）和曲线y=x3围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A内的概率为
正确答案
解析
区域A即曲边三角形的面积为∫0ax3dx=
若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是
则有
解可得，a=
故答案为：
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