定积分求曲边梯形的面积
共602题

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定积分求曲边梯形的面积
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题型：单选题

单选题

曲线y=与直线x=1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为（　　）

Aln2

B2ln

Cln2

Dln2

正确答案

解析

解：由题意，曲线y=与直线x=1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为

S=dx=（+）dx=[ln（x+1）+ln（3x+1）]=ln2．

故选：D．

题型：填空题

填空题

曲线y=x2与直线y=6x围成的封闭图形的面积为______．

正确答案

解析

解：由，可得或

∴曲线y=x2与直线y=6x围成的封闭图形的面积为=（）=36

故答案为：36

题型：单选题

单选题

如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间[0，]上的图象所围成的封闭图形的面积为（　　）

A3-1

B4-2

正确答案

解析

解：由y=sinx（x∈[0，]）和y=cosx（x∈[0，]），可得交点坐标为（，），（，），

∴由两曲线y=sinx（x∈[0，]）和y=cosx（x∈[0，]）所围成的封闭图形的面积为

S=（cosx-sinx）dx+（sinx-cosx）dx+（cosx-sinx）dx

=（sinx+cosx）-（sinx+cosx）+（sinx+cosx）=2．

故选：D．

题型：填空题

填空题

约束条件构成的区域的面积是______平方单位．

正确答案

6π

解析

解：根据约束条件画出平面区域

结合图形可知约束条件表示的图形为矩形区域内挖去一个圆

∴表示的平面区域的面积是2π×5-4π=6π

故答案为：6π

题型：单选题

单选题

在直线x=0和之间，曲线y=cosx与x轴围成的图形的面积是（　　）

C2.5

正确答案

解析

解：由定积分可求得阴影部分的面积为

S=∫0πcosxdx+（-cosx）dx=sinx|0π-sinx=3，

所以围成的封闭图形的面积是3．

故选B．

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