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题型:填空题
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填空题

根据定积分的几何意义,用定积分表示曲边形ADCB的面积S=______

正确答案

解析

解:由题意,S=

故答案为:

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题型: 单选题
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单选题

已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为(  )

A1

B2

C-1

D-2

正确答案

C

解析

解:∵函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,

∴函数的导数f′(x)=-3x2+2ax+b,且f′(0)=b=0,

则f(x)=-x3+ax2

∵x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为

∴由f(x)=-x3+ax2=0解得x=0或x=a,由图象可知a<0,

则根据积分的几何意义可得-=-()|=

即a4=1,解得a=-1或a=1(舍去),

故选:C

1
题型: 单选题
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单选题

由曲线y=ex,y=e-x及直线y=e2所围平面区域的面积为(  )

A2(e2+1)

Be2-1

Ce2+1

D2(e2-1)

正确答案

A

解析

解:由曲线y=ex,y=e-x及直线y=e2所围平面区域如图,

面积为2=2(e2x-ex)|=2(2e2-e2+1)=2(e2+1);

故选A.

1
题型: 单选题
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单选题

已知函数y=-x2+3x,直线l1:x=t和l2:x=t+1(其中0≤t≤2,t为常数),若直线l1,l2,x轴与函数y=f(x)的图象所围成的封闭图形的面积为S,则S的最大值为(  )

A2

B

C

D3

正确答案

C

解析

解:S(t)=(-x2+3x)dx=(-x3+x2)|=-t2+2t+=-(t-1)2+

∵0≤t≤2,

∴t=1时,S(t)的最大值为

故选:C.

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题型:填空题
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填空题

(2015秋•南安市校级月考)曲线y=x2和直线x=0,x=1,y= 所围成的图形的面积为______

正确答案

解析

解:∵曲线y=x2和直线:x=1的交点为(1,1),和直线y=的一个交点为(

∴曲线y=x2和直线x=0,x=1,y= 所围成的图形的面积为S=)dx+dx=(x-x3+(x3-x)=

故答案为:

下一知识点 : 定积分在物理中的应用
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