- 定积分求曲边梯形的面积
- 共602题
根据定积分的几何意义,用定积分表示曲边形ADCB的面积S=______.
正确答案
解析
解:由题意,S=.
故答案为:.
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为
,则a的值为( )
正确答案
解析
解:∵函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,
∴函数的导数f′(x)=-3x2+2ax+b,且f′(0)=b=0,
则f(x)=-x3+ax2,
∵x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,
∴由f(x)=-x3+ax2=0解得x=0或x=a,由图象可知a<0,
则根据积分的几何意义可得-=-(
)|
=
,
即a4=1,解得a=-1或a=1(舍去),
故选:C
由曲线y=ex,y=e-x及直线y=e2所围平面区域的面积为( )
正确答案
解析
解:由曲线y=ex,y=e-x及直线y=e2所围平面区域如图,
面积为2=2(e2x-ex)|
=2(2e2-e2+1)=2(e2+1);
故选A.
已知函数y=-x2+3x,直线l1:x=t和l2:x=t+1(其中0≤t≤2,t为常数),若直线l1,l2,x轴与函数y=f(x)的图象所围成的封闭图形的面积为S,则S的最大值为( )
正确答案
解析
解:S(t)=(-x2+3x)dx=(-
x3+
x2)|
=-t2+2t+
=-(t-1)2+
,
∵0≤t≤2,
∴t=1时,S(t)的最大值为;
故选:C.
(2015秋•南安市校级月考)曲线y=x2和直线x=0,x=1,y= 所围成的图形的面积为______.
正确答案
解析
解:∵曲线y=x2和直线:x=1的交点为(1,1),和直线y=的一个交点为(
,
)
∴曲线y=x2和直线x=0,x=1,y= 所围成的图形的面积为S=
(
)dx+
dx=(
x-
x3)
+(
x3-
x)
=
.
故答案为:.
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