热门试卷

在△ABC中,AB=AC,P为BC延长线上一点,

PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.

以BC所在直线为x轴,以BC中垂线为y轴,

建立直角坐标系(如图3-3-1).

设A(0,b),B(-a,0),C(a,0),(a＞0,b＞0),

则直线AB的方程为bx-ay+ab=0,直线AC的方程为bx+ay-ab=0,

取P(x0,0),使x0＞a,

则点P到直线AB,AC的距离分别为

|PD|=,

|PE|=.

点C到直线AB的距离为

|CF|=,

则|PD|-|PE|==|CF|.

根据图形的特点,建立适当直角坐标系,利用坐标解决有关问题,这种方法叫坐标法,也称为解析法.

异面直线和之间的距离．

建立如图所示的直角坐标系，则

， ，，，．

，．

令向量，且，则，

，，

，．

异面直线和之间的距离为：

．

(1)Q到BD距离为(2) P到平面BD的距离为

(1)在矩形ABCD中，作AE⊥BD，E为垂足

连结QE，∵QA⊥平面ABCD，由三垂线定理得QE⊥BE

∴QE的长为Q到BD的距离

在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,

∴AE=

在Rt△QAE中，QA=PA=c

∴QE=

∴Q到BD距离为

(2) ∵平面BQD经过线段PA的中点，

∴P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离

在△AQE中，作AH⊥QE，H为垂足

∵BD⊥AE,BD⊥QE,∴BD⊥平面AQE ∴BD⊥AH

∴AH⊥平面BQE，即AH为A到平面BQD的距离.

在Rt△AQE中，∵AQ=c,AE=

∴AH=

∴P到平面BD的距离为