热门试卷

（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，

由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，

即3+（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．

（2）设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，

则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．

所以|MN|=|NH|=|MH|=3，

所以等边三角形MNH的面积为：×(3)2=．

又|OA|=，故三棱锥0-MNH的体积为：××=．

（1）：（2）.

试题分析：（1）利用题中的条件得到椭圆的定义，求出椭圆的实轴长与焦距，然后利用、、之间的关

系求出的值，从而确定点的轨迹的方程；（2）先设直线的方程为，利用直线与圆

相切，结合确定和之间的等量关系，然后联立直线与椭圆的方程，求出交点的坐标，利用两点

间的距离公式求出弦长的表达式，利用换元法将弦长表达式进行化简，并利用函数单调性求出弦长的最小

值.

（1）由、，  ，

根据椭圆定义知的轨迹为以、为焦点的椭圆，

其长轴，焦距，短半轴，故的方程为.

（2）过点与轴垂直的直线不与圆相切，故可设:，

由直线与曲线相切得，化简得，，

由，解得，

联立，消去整理得，

直线被曲线截得的线段一端点为，设另一端点为，

解方程可得，

有，

令，则，，

考查函数的性质知在区间上是增函数，

所以时，取最大值，从而.