空间两点间的距离
共401题

· 空间两点间的距离

空间两点间的距离
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题型：填空题

填空题

设，则AB的中点M与C的距离为_ ▲ .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

点为边长为的正三角形所在平面外一点，且，则到的距离为___________________．翰林汇

正确答案

．

试题分析：因为，点为边长为的正三角形所在平面外一点，且，所以，该几何体是正四面体，各个面均为正三角形。

取AB的中点D，则PD即为到的距离，故答案为。

点评：简单题，注意应用正四面体的几何特征，将立体几何问题，转化成平面几何问题。

题型：简答题

简答题

直线过点，过点，如果，且与的距离为，求，的方程．

正确答案

和．

设直线的斜率为．

由斜截式得的方程，即．

由点斜式得的方程，即．

在直线上取点，点到直线的距离，

．．

的方程为，的方程为．

若，的斜率不存在，则的方程为，的方程为，

它们之间的距离为，同样满足条件．则满足条件的直线方程有以下两组：

和．

题型：简答题

简答题

求与直线l:5x-12y+6=0平行且到l的距离为2的直线的方程.

正确答案

所求直线的方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20="0."

参考答案与解析：解:设所求直线的方程为5x-12y+C=0.在直线5x-12y+6=0上取一点,点P0到直线5x-12y+C=0的距离为,

由题意得.

所以C=32或C=-20.

所以所求直线的方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20=0.

题型：简答题

简答题

求证：如果一个平面经过一条线段的中点，那么这条线段的两个端点到平面的距离相等.

正确答案

见解析

已知：线段AB的中点为O，O∈平面α.

求证：A、B两点到平面α的距离相等.

证明：(1)当线段在平面α上时，A、B两点显然到平面α的距离相等且为0.

(2)当线段AB不在平面α上时，作AA1⊥α，BB1⊥α，A1和B1为垂足，则AA1，BB1分别是A、B到平面α的距离；且AA1∥BB1，AA1、BB1确定平面β，β∩α＝A1B1

∵O∈AB,，ABβ

∴O∈β，又O∈α

∴O∈A1B1

∴AA1⊥A1O，BB1⊥B1O

∵∠AOA1＝∠BOB1，AO＝BO

∴Rｔ△AA1O≌Rｔ△BB1O

∴AA1＝BB1，即线段AB的两个端点到平面α的距离相等.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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