- 空间两点间的距离
- 共401题
空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是（1，1，2）、（2，3，4），则|AB|=______．
正确答案
因为空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是（1，1，2）、（2，3，4），
所以|AB|=
故答案为：3．
（本题满分14分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，
已知:
(1)求
(2)求异面直线
正确答案
（1）
第一问利用已知的空间向量基本定理，表示体对角线的向量，然后利用数量积的性质，模的平方等于向量的平方，得到
第二问中，分别表示异面直线
(1)解：设 AB =" a" ， AD =" b" ， AA1 =" c" ，则两两夹角为60°，且模均为1．
（1） AC1 =" AC" + CC1 =" AB" + AD + AA1 =" a" + b + c ．
∴| AC1 |2=（ a + b + c ）2="|" a |2+| b |2+| c |2+2 a • b +2 b • c +2 a • c=3+6×1×1×1 2 =6，
∴| AC1 |=
(2)
在空间直角坐标系中，解答下列各题：
（1）在x轴上求一点P，使它与点P0（4，1，2）的距离为
（2）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N（6，5，1）的距离最小．
正确答案
（1）设点P的坐标是（x，0，0），
由题意|P0P|=
即
∴（x-4）2=25．解得x=9或x=-1．
∴点P坐标为（9，0，0）或（-1，0，0）．先设点M（x，1-x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．
（2）设点M（x，1-x，0）
则|MN|=
∴当x=1时，|MN|min=
∴点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．
求下列两点间的距离：
（1）A（1，1，0），B（1，1，1）；
（2）C（-3，1，5），D（0，-2，3）．
正确答案
（1）由空间两点间的距离公式可得|AB|=
（2）同（1）可得|CD|=
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝
正确答案
5
将△BCC1沿BC1线折到面A1C1B上，如图．连结A1Q即为CP＋PA1的最小值，过点Q作QD⊥A1C1交延长线于D点，△BQC1为等腰直角三角形，所以QD＝1，C1D＝1，A1D＝A1C1＋C1D＝7.所以A1Q＝
扫码查看完整答案与解析