空间两点间的距离
共401题

· 空间两点间的距离

空间两点间的距离
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题型：填空题

填空题

如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm．

正确答案

试题分析：由题意，若以为轴展开，则两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，3,故两点之间的距离是;

若以以为轴展开，则两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是;

故沿正方体表面从点到点的最短路程是,

故答案为.

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系xoy的原点为极点，OX为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ρsin(θ+)="0," 求与直线l垂直且与曲线C相切的直线m的极坐标方程.

正确答案

或.

试题分析：将直线和圆的方程化为直角坐标系下的方程，设，利用直线和圆相切求出直线，再将方程化为极坐标方程.

试题解析： 3分

设,

直线与相切，可得或， 7分

直线的极坐标方程为

或 10分

题型：填空题

填空题

在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为.现有下列命题：

①已知P (1,3)，Q() ()，则d(P,Q)为定值；

②原点O到直线上任一点P的直角距离d (O, P)的最小值为;

③若表示P、Q两点间的距离，那么；

④设A(x,y)且，若点A是在过P (1,3)与Q(5,7)的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个.

其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号)

正确答案

①③④

试题分析：对①为定值，所以正确；

对②设，则.，即最小值为；

对③由得.

所以，即.所以正确.

④若点A是在线段PQ上，则满足点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，这样的整点有以下5个：

（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7）. 若点A是在线段PQ或QP延长线上，点A到点P与Q的“直角距离”之和大于8.所以满足条件的点A只有5个.

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知函数，求函数图象上的点到

直线距离的最小值，并求出相应的点的坐标．

正确答案

解：设图象上的一点坐标为，则

∵，∴，即时，，

此时，相应的点的坐标是

略

题型：简答题

简答题

如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

（1）求证：PC⊥AC；

（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；

（3）求点B到平面MAC的距离．

正确答案

（1）详见解析；（2）；（3）

试题分析：（1）先根据线面垂直的判定定理证PC⊥平面ABC，即可证得PC⊥AC。（2）用空间向量法求二面角。先过C作BC的垂线，建立空间直角坐标系，再求各点的坐标，和各向量的坐标，再根据向量垂直的数量积公式求面的法向量，但需注意两法向量所成的角和二面角相等或互补。（3）在（2）中已求出面的一个法向量，根据可求其距离。

试题解析：解：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∵∴PC⊥AC． 2分

（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．

设P（0，0，z），则．

．

∵，

且z＞0，∴，得z=1，∴．

设平面MAC的一个法向量为=（x，y，1），则由

得得 ∴．

平面ABC的一个法向量为．

．

显然，二面角M﹣AC﹣B为锐二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值为． 8分

（3）点B到平面MAC的距离． 12分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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