热门试卷

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解：如图，连结EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分别交AC于H、O．因为ABCD是正方形，E、F分别为AB和AD的中点，故EF∥BD，H为AO的中点．

BD不在平面EFG上．否则，平面EFG和平面ABCD重合，从而点G在平面的ABCD上，与题设矛盾．

由直线和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG，所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离．                                                  ——4分

∵BD⊥AC，

∴EF⊥HC．

∵GC⊥平面ABCD，

∴EF⊥GC，

∴EF⊥平面HCG．

∴平面EFG⊥平面HCG，HG是这两个垂直平面的交线．               ——6分

作OK⊥HG交HG于点K，由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG，所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离．                                          ——8分

∵正方形ABCD的边长为4，GC=2，

∴AC=4，HO=，HC=3．

∴在Rt△HCG中，HG=．

由于Rt△HKO和Rt△HCG有一个锐角是公共的，故Rt△HKO∽△HCG．

∴OK=．

即点B到平面EFG的距离为．                                 ——10分

1)证明 略

关键证明⊿AOC为直角三角形

略