热门试卷

证明见解析

（１）设．在直线上取一点．

点到直线的距离．

（２）设．则，把直线方程变形成．

把直线方程变形成．

它们之间的距离，也可以写成．

（３）设，则，同理可得它们之间的距离．

综上，两条平行直线和间的距离为．

（1）取中点为,由于,所以为平行四边形

所以,又因为分别是的中点，所以。所以面面,所以面

(2)因为，所以,在中，,可得,又因为面面,且所以面,所以面,所以,所以面,所以即为点到面的距离，在中可解得，

(3)设面与面所成二面角为，因为面,面则面是面的射影，则=，所以面与面所成二面角为

略

异面直线A1C1与AB1间距离为.

如图，连结AC1，在正方体AC1中，∵A1C1∥AC,∴A1C1∥平面AB1C，∴A1C1与平面AB1C间的距离等于异面直线A1C1与AB1间的距离.

连结B1D1、BD，设B1D1∩A1C1=O1,BD∩AC=O

∵AC⊥BD，AC⊥DD1，∴AC⊥平面BB1D1D

∴平面AB1C⊥平面BB1D1D，连结B1O，则平面AB1C∩平面BB1D1D=B1O

作O1G⊥B1O于G，则O1G⊥平面AB1C

∴O1G为直线A1C1与平面AB1C间的距离，即为异面直线A1C1与AB1间的距离.

在Rt△OO1B1中，∵O1B1=，OO1=1，∴OB1==

∴O1G=，即异面直线A1C1与AB1间距离为.