热门试卷

证明见解析

本小题考查空间图形的线面关系，空间想象能力和逻辑思维能力．

解法一：设经过b与a平行的平面为α，经过a和AA1的平面为β，α∩β=c，则  c∥a．因而b，c所成的角等于θ，且AA1⊥c．

∵   AA1⊥b， ∴      AA1⊥α．

根据两个平面垂直的判定定理，β⊥α．

在平面β内作EG⊥c，垂足为G，则EG=AA1．并且根据两个平面垂直的性质定理，EG⊥α．连结FG，则EG⊥FG．在Rt△EFG中，EF2=EG2+FG2．

∵   AG=m，

∴ 在△AFG中，FG2=m2+n2－2mncosθ．

∵   EG2=d2，∴EF2=d2+m2+n2－2mncosθ．

如果点F(或E)在点A(或A1)的另一侧，则

EF2=d2+m2+n2+2mncosθ．

因此，EF=

解法二：经过点A作直线c∥a，则c、b所成的角等于θ，且AA1⊥c．

根据直线和平面垂直的判定定理，AA1垂直于b、c所确定的平面a．

在两平行直线a、c所确定的平面内，作EG⊥c，垂足为G，则EG平行且等于AA1，

从而EG⊥α．连结FG，则根据直线和平面垂直的定义，EG⊥FG．

在Rt△EFG中，EF2=EG2+FG2．

(以下同解法一)