热门试卷

（1）；（2）；（3）．

试题分析：由于本题中有两两垂直，故可建立空间直角坐标系，利用向量法求解异面直线所成的角，直线与平面所成的角，点到平面的距离，要注意异面直线所成的角只能是锐角或直角．

试题解析：（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.

则有、、、                      3分

COS<>                                     4分

所以异面直线与所成角的余弦为                           5分

（2）设平面的法向量为则

，        7分

则，              8分

故BE和平面的所成角的正弦值为         9分

(3)E点到面ABC的距离

所以E点到面ABC的距离为        12分

（Ⅰ）；(Ⅱ)

(I)可以利用体积法求解，根据．也可利用向量法．

(II)可以考虑向量法，建系后，求出二面角两个面的法向量，然后求出法向量的夹角，再根据法向量的夹角与二面角相等或互补求解．

解：(Ⅰ)以为坐标原点，射线 分别为轴、轴、轴正半轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，  .因此），，.

则，所以⊥平面.又由∥知∥平面，故点到平面的距离为点到平面的距离，即为…（6分）

（Ⅱ)因为，则.设平面的法向量，则由可解得：，同理可解得

平面的法向量，故

所以二面角的平面角的余弦值为.               ……（12分）

注：此题也可用传统法解答，可类似给分.