空间两点间的距离
共401题

· 空间两点间的距离

空间两点间的距离
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题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）设点P的坐标为，直线l的方程为．请写出点P到直线l的距离，并加以证明．

正确答案

解：点P到直线l的距离公式为． ————3分

证法1：过点P作直线l的垂线，垂足为H．若A = 0，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为，而，可知结论是成立的． ————5分

若，则直线PH的斜率为，方程为，与直线l的方程联立可得

解得，

————9分

据两点间距离公式得

．

————12分

证法2：若B = 0，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为

；

若，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为

；

若，，过点P作y轴的垂线，交直线l于点Q，过点P作直线l于y轴的垂线，交直线l于点Q，设直线l的倾斜角为，则．

因为，

，

所以，．综上，．

证法３：过点P作直线l的垂线，垂足为H．则直线PH的一个方向向量对应于直线l的一个法向量，而直线l的一个法向量为，又线段PH的长为d，所以

或

设点H的坐标为，则，可得

把点H的坐标代入直线l的方程得

整理得，解得．

证法４：过点P作直线l的垂线，垂足为H．在直线l上任取一点Q，直线PH的一个方向向量为，据向量知识，向量在向量上的投影的绝对值恰好是线段PH的长，因此

因为，而点满足，所以．因此．

略

题型：填空题

填空题

在空间直角坐标系中，点（-1，b，2）关于y轴的对称点是（a，-1，c-2），则点P （a，b，c）到坐标原点O的距离|PO|=______．

正确答案

由点（x，y，z）关于y轴的对称点是（-x，y，-z），点（-1，b，2）关于y轴的对称点是（a，-1，c-2），

∴a=1，b=-1，c=0，故所求距离|PO|=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知A（1，-2，3），B（-2，2，4），则A，B两点间的距离是______．

正确答案

∵A（1，-2，3），B（-2，2，4），

∴|AB|==

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：

①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7

以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）

正确答案

①③④⑤

试题分析：线段BD的中点到的距离为，所以C点到的距离位，故①；B点到的距离=到的距离+B点的距离=4+1=5，故③正确；到的距离=到的距离+C到的距离=4+3=7，故⑤正确；到的距离=到的距离+D到的距离=4+2=6，故④正确。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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