· 空间向量及其运算

· 空间向量的正交分解及其坐标表示

空间向量的正交分解及其坐标表示
共141题

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1

题型：简答题

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简答题

如图3，三棱锥中，，

．（1）求证：平面；

（2）若为线段上的点，设，问为何值时,

能使直线平面?

（3）求二面角的平面角的余弦值图3

正确答案

（1）略（2）（3）

：（1），

∴，，

，平面．…………3分

（2）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．设，则. 　

当M为PC中点时，即时，直线平面．

证明如下：当M为PC中点时，．

，,．

,

∴，即．

，

∴，即．又，∴平面．

（3）可证平面．则平面法向量为，

下面求平面PBC的法向量．设平面PBC的法向量为，

,，。

令，则，。　

所以二面角的平面角的余弦值是 …13分

1

题型：简答题

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简答题

已知三棱锥中，，两两垂直，如何找出一点，使，．

正确答案

点的坐标为

建立如图所示的空间直角坐标系，则，

设所求点．

因此

即点的坐标为．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，且A、B、C三点共线，

则k=

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

已知向量若则实数______，_______。

正确答案

1

题型：填空题

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填空题

在空间直角坐标系中，在轴上求一点C，使得点C到点与点的距离相等，则点C的坐标为

正确答案

．

试题分析：设C的坐标为（0，0，z），由|AC|=|BC|可得z=1，即答案为。

点评：简单题，直接利用空间两点间距离公式建立方程。

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