- 空间向量的正交分解及其坐标表示
- 共141题
已知点
正确答案
由
过
得到的就是点
由
过
得到的就是点
设点B是点
正确答案
10
分析：点B是A（2，-3，5）关于xoy平面对称的点，B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，写出点B的坐标，根据这条线段与z轴平行，得到线段的长度。
解答：
点B是A（2，-3，5）关于xoy平面对称的点，
∴B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，
∴B（2，-3，-5）
∴AB的长度是5-（-5）=10。
点评：本题看出空间中点的坐标和两点之间的距离，本题解题的关键是根据关于坐标平面对称的点的特点，写出坐标，本题是一个基础题。
已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.
正确答案
-1
∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)，∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴1×2－(－1)(m－1)＝0，∴m＝－1
如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．
正确答案
解：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标
依题意，得
所以异面直线
（2）假设在线段
又
由
故
经检验，当
故线段
略
在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，4，3）为顶点的
正确答案
2
解：因为解：∵点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为斜边的直角三角形，∴|AB|2+|AC|2=|BC|2，∴x=2，故答案为：2
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