- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共522题
一辆值勤的警车停在直公路边，当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0=2s警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，试问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）若警车能达到的最大速度是
正确答案
解：（1）在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为
（2）若警车的最大速度是
所以警车还没追上货车，这以后匀速运动追赶，设再经时间t2追上，则
解得t2=22s
所以警车发动起来后追上货车至少要经历的时间为t=t1+t2=28 s
A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s。因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹车。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下，问：
（1）B车刹车的最大加速度为多大？
（2）计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞？
（3）能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？
正确答案
解：（1）设火车的加速度为
由运动公式
所以B车刹车的最大加速度为
（2）当B车速度减小到
则有
联立①②③式解得
因为
（3）能见度至少达到
则
一列快车正以216km/h的速度在平直的铁轨上行驶时，发现前面1500m处有一货车正以64.8km/h的速度匀速同向行驶，快车立即合上制动器，经120s的刹车时间才能停止，试判断两车是否发生撞车事故。
正确答案
解：快车的速度
货车的速度
快车刹车中的加速度大小为
这段时间内快车行驶的距离为
货车行驶的距离为
而1512m+1500m=3012m＜3276m
所以，快车的速度还没有减小到货车的速度，两车便相撞了
乘客在地铁列车中能忍受的最大加速度是1.4m／s2，已知某两个必停站相距2240m，求：
（1）如果列车最大运行速度为28m／s，列车在这两站间的行驶时间至少是多少？
（2）假设没有最大速度限制，列车在两站间行驶的最短时间是多少？
正确答案
解：（1）设列车加速到最大速度所用时间为t1，则有：v=at1，t1=
运动的位移为：x1=
同理：减速过程所用时间为：t2=t1=20s
减速过程运动的位移为：x2=x1=280m
匀速运行的时间为：t3=
即两站间运行时间为：t=t1+t2+t3=100s
（2）若没有最大速度限制，列车可只有加速和减速两个过程，且两个过程位移相等，即：
x′=
由运动学公式得：x′=
解得：t'=
t=2t′=80s
一物体以4m/s的速度滑上光滑斜面做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经过0.5秒物体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB=75cm。求：
（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小及物体运动到B点的速度大小；
（2）斜面的长度；
（3）物体由底端D点滑到B点时所需要的时间。
正确答案
（1）
（2）4m
（3）1.5s
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