- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共522题
有甲、乙两运动员做接棒练习，甲在接力区前s0＝18m处作了标记，并以v1＝8.5m/s的恒定速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令的同时起跑，并做匀加速运动，在速度达到v2＝8m/s时被甲追上，完成交接棒。求：
（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。
（2）已知接力区的长度为L＝20m，在完成交接棒时乙离接力区末端的距离s。
正确答案
解：（1）在甲发出口令后，甲乙相遇所用时间为：t＝
设在这段时间内甲、乙的位移分别为s1和s2，则：s1＝v1t，s2＝
完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为：s＝L－s2＝4m
一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内。问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
正确答案
解：
（1）当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则：
s货=v1(t0+t1)==10(5.5+4)m = 95m
s警
所以两车间的最大距离△s=s货-s警=75m；
（2）警车刚达到最大速度v=90km/h=25m/s的时间： t =
t内两车的位移
t时刻两车距离
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，
则：
所以警车发动后要经过
现检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来，若A在平直公路上 以20m/s的速度行驶时发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发 生撞车事故？
正确答案
解：如图，汽车A以v0=20m/s的初速度做匀减速直线运动经40s停下来。据加速度公式可求出a=0.5m/s2。当A车减为与B车同速时，是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞
据v2-v02=2ax可求出A车减为与B车同速时的位移x1=
此时间t内B车的位移为x2，则
△x=364m-168m=196m>180m，所以两车相撞
猎狗能以最大速度
正确答案
解：设野兔的加速度至少为a才能安全回洞窟，时间为t
对猎狗
对野兔
若一直加速，则到达洞窟的速度
故野兔应先加速后以
设加速时间为
得
故
卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s．求：
（1）减速与加速过程中的加速度大小？
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度？
正确答案
（1）减速时间：t1=
加速的时间t2=
减速过程中的加速度：a1=
加速过程中的加速度：a2=
（2）2s末速度：v1′=v0+a1t1′=（10-1×2）m/s=8m/s
8s末汽车开始做匀加速直线运动，10s末的速度等于以2m/s为初速度，经过2s后的速度．
所以10s末速度为：v2′=v1+a2t2′=（2+2×2）m/s=6m/s
答：（1）减速与加速过程中的加速度大小分别是1m/s2和2m/s2．
（2）2s末的速度为8m/s，10s末的速度为6m/s．
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