- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共522题
火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方轨道上相距x处有一火车沿同方向以速度v2（对地，且v1>v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，为使两车不相撞，a应满足什么条件？
正确答案
解法一：设经时间t，恰能追上而不相撞，则v1t－at2/2=v2t+x，v1－at=v2
解得
解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为：
即
对任一时间t，不等式都成立的条件为：（v2－v1）2－2ax≤0
解得
解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度为v0=v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动，当后车相对前车的速度为零时，若相对位移x'≤x，则不会相撞
故由
一辆汽车在平直公路上匀速行驶，速度大小为v0=5m/s，关闭油门后汽车的加速度为a=－0.4m/s2。求：
（1）关闭油门后到汽车位移x=30m所经历的时间t1；
（2）汽车关闭油门后t2=20s内滑行的距离。
正确答案
解：（1）由匀变速直线运动规律可得x=v0t+
把x=30m、v0=5m/s、a=－0.4m/s2代入式中可求得t1=10s，t2=15s（舍去）
（2）汽车停止时间
所以在20s内汽车通过的位移为
一辆摩托车原来以10m/s的速度匀速直线行驶，某时刻摩托车突然加速，加速度恒为2m/s2。求：
（1）若该路段限速72km/h，则最多加速多少位移？
（2）加速过程第三秒内的位移为多大？
正确答案
（1）75m
（2）15m
在一次事故中，有一列货车因动力不足，驾驶员将货车的末节车厢甲留在现场，只拖着前几节车厢向前不远的车站开进，但他忘了将货车车厢甲刹好，以致该车厢在斜坡上以4m/s的速度匀速后退（图中向右），此时另一列火车乙正在以16m/s的速度向该货车车厢驶来，驾驶技术相当好的驾员立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相撞，设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为2m/s2，求司机发现货车厢甲向自已驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？
正确答案
解：设两车相距S，由题可知，甲车可看成初速度为4m/s的匀速运动，乙车可看成初速度为-16m/s，加速度为2m/s2的匀加速运动，当乙车速度与甲车速度相等，即4m/s时即可
则所运动时间
两车距离
一物体做匀加速直线运动，初速度是2m/s，加速度等于0.5m/s2，求：
（1）第3s末物体的速度；
（2）物体3s内的位移；
（3）第4s内的平均速度。
正确答案
解：（1）第3s末物体的速度V3=V0+at=（2+0.5×3）m/s=3.5m/s
（2） 物体3s内的位移S3=V0t+at2/2=（2×3+0.5×32/2）m=8.25m
（3）物体4s内的位移S4=V0t0+at02/2=（2×4+0.5×42/2）m=12m
第4s内的位移S=S4－S3=（2×4+0.5×42/2）m－8.25m=3.75m
第4s内的平均速度v=s/t0=3.75/1m/s=3.75m/s
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