- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共522题
一辆卡车初速度为v0=10m/s，以a=2m/s2的加速度加速行驶，求：
（1）卡车在3s末的速度；
（2）卡车在前6s内的位移；
（3）卡车在第6s内的平均速度。
正确答案
解：（1）3s末的速度 v3=v0+at3=16m/s
（2）前6s内的位移 x6=v0t+
（3）前5s内的位移 x5=v0t+
第6秒内的位移为 x6－x5=21m
第6秒内的平均速度为21m/s
如图所示，一平板车以某一速度 vo=5m/s 匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为 l=3
（1）通过计算，判断货箱能否从车后端掉下来
（2）如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离 d 是多少
（3）如果货箱不能掉下，最后都停止运动，平板车再从静止开始以 a2=4m/s2 的加速度匀加速直线运动，经过 3 秒货箱距离车后端多远？已知平板车后端离地面高 1.25m，货箱落地后不动．
正确答案
（1）货箱放到车上后，先做匀加速运动，设经过时间t和车达到相同速度，此时货箱和车的位移分别为 x1、x2
对货箱：μmg=ma1 a1t=vo-at x1=vot-
对平板车：x2=vot-
此时，货箱相对车向后移动了△x=x2-x1=2.5m＜l=3
故货箱不会从车后端掉下来．
（2）由于货箱的最大加速度 a1=μg=2m/s2＜a，所以二者达到相同速度后，分别以不同的加速度匀减速运动到停止，
此时相同速度为 v=a1t=2m/s
对货箱：s1=
（3）设经过时间t1货箱和车分离，由位移关系得：d1=
分离时货箱速度 v1=a1t1=2m/s，货箱做平抛运动，经过时间t2落地，
所以h=
则在平板车启动的 t3=3s 内，货箱的水平位移 x1’=
平板车的位移为：x2’=
故货箱离平板车后端的距离：d2=x2’-x1’-d1=15m．
答：（1）货箱不会从车后端掉下来；（2）最终停止时离车后端的距离 d 是1m；（3）经过3秒货箱距离车后端15m．
一辆卡车在平直的公路上以v0=10m/s的初速度、a=2m/s2的加速度匀加速行驶，求：
（1）卡车速度达到v1=20m/s时前进的距离x1；
（2）卡车在t=6s内的位移x6与平均速度
正确答案
解：（1）根据
（2）
一辆卡车急刹车后行驶22.5 m停下，假设卡车刹车过程做的是匀减速直线运动，加速度的大小是5m/s2。求：
（1）它的行驶速度是多少；
（2）在此刹车过程中所用的时间；
（3）在此过程中卡车的平均速度。
正确答案
解：（1）根据运动学公式：
∴
（2）
（3）
冬季滑雪是人们喜爱的运动，去年12月28日，鸟巢欢乐冰雪季正式全面开放，滑雪高台位于奥林匹克中心区景观大道东侧，雪道倾角θ约10°左右．假设一爱好者和他的雪橇总质量m=75kg，沿足够长的雪道向下滑去，已知他和雪橇所受的空气阻力F与滑雪速度v成正比，比例系数k未知．从某时刻开始计时，测量得雪橇运动的v-t图象如右图中的曲线AD所示，图中AB是曲线AD在A点（坐标为0、5）的切线，切线上一点B的坐标为（4、15），CD是曲线AD的渐近线．g取10m/s2．
（1）请画出人和雪橇整体在下滑过程中的受力图．
（2）试说明人和雪橇从t=0时刻开始，下滑过程中运动的特点．
（3）求空气阻力F与滑雪速度v的比例系数k．
正确答案
（1）对人受力分析，受重力、支持力、空气阻力、摩擦阻力．
如图所示：
（2）初速度为5m/s，加速度逐渐减小到0的加速运动，最后匀速运动的速度为10m/s．
（3）从AB的斜率可知，在开始运动时雪橇的加速度大小为a=2.5 m/s2
即有：mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma…①
由AD这条渐近线可知，10m/s为其运动的收尾速度（即匀速运动速度），
即有：mgsinθ=μmgcosθ+kvm…②
①②两式联立，得：kvm-kv=ma…③
将v=5m/s、vm=10m/s代入后得k=37.5Ns/m．
答：（1）如图所示；
（2）人做初速度为5m/s、加速度逐渐减小到0的加速运动，最后匀速运动的速度为10m/s；
（3）空气阻力F与滑雪速度v的比例系数k为37.5Ns/m．
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