- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共522题
跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当自由下落180米的距离时，打开降落伞，伞张开后运动员就以14m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为4m/s，问：（g=10 m/s2）
（1）运动员打开降落伞时的瞬时速度是多少？
（2）离开飞机时到运动到达地面所用的总时间为多少？
（3）运动员从多高地方离开飞机做跳伞表演？
正确答案
解：（1）运动员打开伞后做自由落体运动，根据h=
可求得运动员打开伞时所用的时间t1=6s，v=gt=10×6=60 m/s
或由v12 =2gs1
可求得运动员打开伞时的速度为v1=60 m/s
（2）打开伞后运动到达地面的时间为t2=
离开飞机时到达地面的所用的总时间为t=t1+t2=10 s
（3）运动员做匀减速运动的下落位移为s2，则v22－v12=2as2
s2=128 m
运动员离开飞机时距地面高度为s=s1+s2= 308 m
某晚，美军在伊拉克进行的军事行动中动用了空降兵（如图），美机在200m高处超低空水平飞行，美兵离开飞机后先自由下落，运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后美兵以14m/s2的平均加速度匀减速下降。为了安全要求，美兵落地的速度不能超过4m/s（g＝10m/s2）。伊方地面探照灯每隔10s扫描一次，求美兵能否利用探照灯的照射间隔安全着陆。
正确答案
解：设展伞时离地h米，自由下落阶段2g(H0－h)＝v12，匀减速阶段vt2－v12＝2ah
解得h＝83m，v1＝48.4m/s
自由下落时间t1＝v1/g＝4.84s，减速时间t2＝
汽车以1.6m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有货物（可视作质点），架高1.8m。由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，货物从架上落下。已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s （即刹车距离）与刹车前车速v的关系如下图线所示，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）汽车刹车过程中的加速度多大；
（2）货物在车厢底板上落点距车后壁的距离。
正确答案
解：（1）解法一：
汽车以速度v刹车，减速到零，即刹车距离s，由动能定理得：
而
由v-s关系图像知：当v=4m/s时，s=2m，联立以上各式，并代入数值得：
解法二：
汽车以速度v刹车，匀减速到零，刹车距离为s，由运动学公式
由v-s关系图像知：当v=4m/s时，s=2m，代入数值得：
（2）刹车后，货物做平抛运动：
货物的水平位移为：
汽车做匀减速直线运动，刹车时间为
则汽车的实际位移为：
故：
跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问：
（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少?
（2）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?（g=10 m/s2）
正确答案
解：（1）运动员打开伞后做匀减速运动
由
运动员自由下落距离为
运动员离开飞机时距地面高度为
（2）自由落体运动的时间为
打开伞后运动的时间为
离开飞机后运动的时间为
如图所示，水平桌面上一质量为2.0kg的小物块，在10N的水平拉力作用下，从桌面A端由静止开始向B端运动，2s末撤去水平拉力，物块恰能运动到桌面B端而不掉下，已知物块与桌面之间的动摩擦因数μ=0.4，不计空气阻力，g=10m/s2．求：
（1）物体运动过程的最大速度
（2）桌面的长度．
正确答案
（1）物体先在做匀加速运动，后作匀减速运动
设加速阶段加速度为a1，由牛顿第二定律得：
F-μmg=m a1
解得a1=1m/s2
加速阶段的位移s1=
加速阶段最大速度v=a1t=2m/s
（2）设减速阶段加速度为a2，由牛顿第二定律f=ma2
得a2=4m/s2
减速阶段的位移s2=
桌子的长度为s1+s2=2.5m
答：（1）物体运动过程的最大速度为2m/s；（2）桌面的长度为2.5m．
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