- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共522题
A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时开始计时，此时B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，从记时开始经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？
正确答案
解：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有
式中，t0=12s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程
依题意有
由①②③式得
代入题给数据vA=20m/s，vB=4m/s，a=2m/s2有
解得t1=6 s，t2=18 s ⑥
t2＝18s不合题意，舍去
因此，B车加速行驶的时间为6 s ⑦
交管部门强行推出了“电子眼”，机动车违规现象大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s。当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5a）。已知甲车、乙车紧急刹车时所受的阻力均为车重的0.4倍，求：
（1）若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？
正确答案
解：（1）根据牛顿第二定律可得甲车紧急刹车的加速度为
甲车停下来所需时间
这段时间滑行距离
则
（2）设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离s0，在乙车刹车t2时间两车恰好相遇，则有：
乙车紧急刹车的加速度为
恰好相遇条件：
解得：
A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前39m处时，B车速度为10m/s，且正以大小为2m/s2的加速度做刹车的运动；A车一直以20m/s的速度做匀速运动。问：
（1）B车行驶的时间是多少秒后两车相遇。
（2）两车相遇时B车行驶的速度。
正确答案
解：（1）设B停止用时t，
前进距离
此时
因
设经时间
代数
解得
（2）
代数，得
摩托车从静止开始，以a1=1.6m/s2的加速度沿直线行驶，中途有一段做匀速运动，后又以a2＝6.4m/s2的加速度做匀减速运动，直到停止，共发生位移s=1.6km，历时t=130s。试求：
（1）运动过程中摩托车的最大速度为多少？
（2）如果总位移s、加速度a1、a2保持不变，若适当增长加速运动的时间，可使走完这段路程所需总时间最短，试求总时间的最小值。
正确答案
解：（1）设最大速度为v，匀速运动的时间为t1， 则
解得t1=120s，v=12.8m/s
（2）走完全程的最短时间就是摩托车先加速，后减速，到终点速度恰好为零
s=
解得t=t1+t2=50s
某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在其前面7m处以10m/s速度同向运行的汽车开始关闭发动机，以大小为2m/s2的加速度匀减速行驶，求：
（1）此人在追上汽车之前何时距汽车最远？最大距离为多少？
（2）此人需要多长时间才能追上汽车？此时汽车的速度是多大？
正确答案
（1）当两者速度相等时相距最远Sm=16m
（2）汽车所需时间是5s。位移为25m，加上7m共32m，则汽车要追上得用8s的时间，此时汽车已停了3s，所以速度为0
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