- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共522题
甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s。已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s（即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车），求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？
正确答案
解：以地面为参照物，甲刹车后的一小段时间内，乙车的速度大于甲车的速度，0.5s后乙刹车，乙的速度减小得快，甲的速度减小的慢，当两车的速度相等时两车相距最近，设此时甲运动了t时间
解得：t=2s
此时的最短距离为
整理得
要使两车不相撞必须满足
一辆汽车正以v0=30m/s的速度在平直路面上行驶，驾驶员突然发现正前方约50m处有一个障碍物，立即以大小为8m/s2的加速度刹车。为了研究汽车经过2s是否撞上障碍物，甲、乙两位同学根据已知条件作出以下判断：
甲同学认为汽车已撞上障碍物，理由是：在2s时间内汽车通过的位移
乙同学也认为汽车已撞上障碍物，理由是：在2s时间内汽车通过的位移
问：以上两位同学的判断是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并作出正确的解答。
正确答案
解：（1）甲、乙都不正确
（2）甲：把加速度a代入正值；乙：认为2s末车的速度为零
（3）车停止时间：
所以2s时间内汽车通过的位移：
因此2s内车不会撞上障碍物
一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s。求：
（1）第4 s末的速度；
（2）前7 s内的位移；
（3）第3 s内的位移。
正确答案
（1）4.8 m/s
（2）29.4 m
（3）3 m
气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到离地面40m高处，从气球上落下一个物体．不计空气阻力，求（1）物体落到地面需要的时间；（2）落到地面时速度的大小．（g=10m/s2）．
正确答案
（1）设向上为正方向，则初速度v0=10m/s，g=-10m/s2，物体的位移S=-40m，
由位移公式S=V0t+
物体落到地面需要的时间
t=4S．
（2）根据
物体落到地面时速度大小为
vt=30m/s．
一同学想研究电梯上升过程的运动规律．某天乘电梯上楼时他携带了一个质量为5kg的重物和一套便携式DIS实验系统，重物悬挂在力传感器上．电梯从第一层开始启动，中间不间断一直到最高层停止．在这个过程中，显示器上显示出的力随时间变化的关系如图所示．取重力加速度g=10m/s2，根据图象中的数据，求：
（1）电梯在加速阶段的加速度a1与减速阶段a2的加速度的大小；
（2）电梯在3.0～13.0s内的速度u1的大小与电梯在19.0s内上升的高度H．
正确答案
（1）电梯上升可分为三个阶段，加速上升、匀速运动、减速上升，由图可知，电梯在0-3s内匀加速速上升，3-13s内匀速上升，13-19s内匀减速上升．
由图知，电梯在加速上升时对重物的拉力F1=58N，电梯在减速上升时对重物的拉力F2=46N，根据牛顿第二定律有砝码产生加速度F1-mg=ma1，F2-mg=ma2，
代入数据解得 a1=1.6m/s2，a2=-0.8m/s2 负号表示加速度的方向与拉力方向相反，大小为0.8m/s2 ．
（2）物体匀加速运动3s后做匀速运动，匀速运动的速度为匀加速运动的末速度，故
3s末的速度v=a1t1=1.6×3m/s=4.8m/s
（3）电梯匀加速速上升的距离h1=
电梯匀速上升的距离h2=vt2=4.8×10m=48m
电梯匀减速上升的距离h3=vt2+
所以电梯在19s内上升的高度H=h1+h2+h3=69.6m
答：
（1）电梯在最初加速阶段的加速度a1大小为1.6m/s2与最后减速阶段的加速度a2的大小为0.8m/s2；
（2）电梯在3.0～13.0s时段内的速度v的大小为4.8m/s；
（3）电梯在19.0s内上升的高度H为69.6m．
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