- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共522题
一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．假定警车、货车都视为质点，并在同一平直路面上做直线运动．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，经过多少时间两车间的距离最大？此最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
正确答案
解析：（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．
则t1=
s货=（5.5+4）×10 m=95 m
s警=
所以两车间的最大距离△s=s货-s警=75 m．
（2）v0=90 km/h=25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2=
s′货=（5.5+10）×10 m=155 m
s′警=
因为s′货＞s′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离
△s′=s′货-s′警=30 m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则
△t=
所以警车发动后要经过t=t2+△t=12 s才能追上货车．
答：（1）经过4s两车间的距离最大，此最大距离是75m；（2）警车发动后要12s才能追上货车．
质量为10kg的滑块A原来静止在水平面上，当受到水平拉力F作用后，开始沿直线运动，且运动位移随时间的变化关系为x=2t2 m（g取10m/s2），求：
（1）第4s末物体的速度；
（2）若第4s末撤去水平力F，物体再经过10s停止，求力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数多大？
正确答案
（1）16m/s
（2）56N，0.16
在平直公路上，以速度v0=12 m/s匀速前进的汽车，遇紧急情况刹车后，轮胎停止转动在地面上滑行，经过时间t=1.5s汽车速度减小到v1=6m/s。（g=10m/s2）求：
（1）汽车刹车时加速度a的大小；
（2）开始刹车后，汽车在6s内发生的位移x的大小；
（3）刹车时汽车轮胎与地面间的动摩擦因数μ。
正确答案
解：（1）对汽车刹车后做匀减速运动v1=v0+at
代入数据得：a=-4m/s2
即汽车刹车时加速度的大小为4m/s2
（2）汽车刹车后运动的时间
所以，汽车在6s内已经停下来
（3）汽车刹车后地面摩擦力的作用，由牛顿第二定律得：f=μmg=ma
解得：μ=0.4
有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小。
正确答案
解：
又
即16=6+a×4，得a=2.5 m/s2
再由s1＝vAT＋
若甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10 m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1=4 m/s2的加速度匀减速前进。2 s后乙车与甲车同方向以a2=1 m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？
正确答案
解：乙车出发时甲车具有的速度为：v1t=v1-a1t0=10 m/s-2×4 m/s=2 m/s
此时离甲车停止运动的时间
根据题设条件，乙车在0.5s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动。甲车停止时离车站A的距离
设乙车走完这段路程所需的时间为t，由
故乙车出发后经过5 s追上甲车
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