- 直角三角形的射影定理
- 共75题
正确答案
4
解析
解：连接BC，设圆的直径是x
则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，
∴BC=
三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=
∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，
∴PC2=PB•PC=
∵PC=2
∴x=4，
故答案为：4
正确答案
110°
解析
由弦切角定理知∠ACB=∠BAT=55°，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠CAB=55°，
∴∠B=180°-2∠ACB=70°，
∴∠D=180°-∠B=110°．
故答案为：110°．
如图，AD是圆内接三角形ABC的高，AE是圆的直径，AB=
正确答案
解析
解：∵AE是直径
∴∠ABE=∠ADC=90°
∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
∴
∴AE×AD=AB•AC=3
故答案为
证明：
（Ⅰ）∠DBC=∠AEC；
（Ⅱ）BC2=BE•CD．
正确答案
解（I）∵ABCD是圆的内接四边形，
∴∠CAE=∠BDC，
又∵EC与圆相切于点C，
∴∠ACE=∠ABC．
∵AB∥CD，所以∠DCB=∠ABC，
∴∠ACE=∠DCB，
故∠DBC=∠AEC----------（5分）
（II）∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC=∠CAE，
∴∠BCE=∠BDC．
又∵∠EBC=∠BCD，
∴△BDC∽△ECB，
即BC2=BE•CD
解析
解（I）∵ABCD是圆的内接四边形，
∴∠CAE=∠BDC，
又∵EC与圆相切于点C，
∴∠ACE=∠ABC．
∵AB∥CD，所以∠DCB=∠ABC，
∴∠ACE=∠DCB，
故∠DBC=∠AEC----------（5分）
（II）∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC=∠CAE，
∴∠BCE=∠BDC．
又∵∠EBC=∠BCD，
∴△BDC∽△ECB，
即BC2=BE•CD
正确答案
3
解析
解：由题意得：CD是⊙O的直径，
且AB⊥CD，
∴Rt△DOF∽RtPEF，
∴
∴OF×PF=EF×DF．
又相交弦定理得：DF•FE=BF•AF，所以BF×AF=OF×PF；
设OF=x，BF=2-x，AF=2+x，PF=4-x
代入可求得x=1，
即PF=3．
故填：3．
正确答案
解析
解：∵BD⊥AC于P，∴PD=PB．∠ACB=∠DCA．
由相交弦定理可得DF2=PC•PA=16，
在Rt△DFC中，
故答案分别为
如图所示，AB是圆O的直径，
正确答案
解析
解：连接AD，DE，如下图所示：
∵AB是圆O的直径，AB=10，BD=8，
∴AD=DE=6，∠DAE=∠DEA=∠BAE=∠ABD
∴∠BCE=∠BAE+∠ABD=∠DAB
∴cos∠BCE=cos∠DAB=
故答案为：
正确答案
62°
解析
解：如图
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB=28°，
∴∠OAB=∠OBA=28°，
∴∠AOB=124°，
∴∠C=62°．
故答案为62°．
正确答案
解析
解：∵∠A=40°，圆周角∠A与圆心角∠BOC同对弧BC，
∴∠BOC=2∠A=80°，
∵△BOC中，OB=OC，
∴∠OBC=
故选：C
一条弦分圆周为5：7，则这条弦所对的圆周角为（ ）
正确答案
解析
解：设两个圆周角分别为5x，7x，则5x+7x=180°，
解得x=15°．
∴这条弦所对的圆周角分别为5×15°，7×15°，即75°、105°．
故选：D．
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