平面向量_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b。

（1）求tanα的值；

（2）求cos()的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵a⊥b，∴a·b＝0，而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，

故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0。

由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0，解之，得tanα＝－，或tanα＝。

∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去），∴tanα＝－。

（2）∵α∈（），∴。

由tanα＝－，求得，＝2（舍去）。

∴，

cos()＝

＝＝。

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间

正确答案

见解析。

解析

由得

所以增区间为；减区间为

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

设向量a，b，其中。

（1）若，求的值；

（2）设向量c，且a + b = c，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为a，b，所以。

因为，所以a·b = 0。

于是，故。

（2）因为a + b ，

所以

由此得，由，得，

又，故。

代入，得。

而，所以。

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知，是夹角为60°的单位向量，且，。

（1）求；

（2）求与的夹角。

正确答案

见解析。

解析

（1）＝（＝－6＋＋2＝；

（2），同理得，

所以，又，所以＝120°。

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

在平面直角坐标系中，设A、B是双曲线上的两点，是线段AB的中点，

线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点。

（1）求直线AB与CD的方程；

（2）判断A、B、C、D四点是否共圆？若共圆，请求出圆的方程；若不共圆，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）设A，则，代入双曲线得

解得或即的坐标为、，

所以：，：；

（2）A、B、C、D四点共圆，下证之：

证明：由与联立方程组可得

的坐标为、，

由三点A、B、C可先确定一个圆①，

经检验适合①式，所以A、B、C、D四点共圆，

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数。

（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；

第一组：；

第二组：；

（2）设，生成函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）设，取，生成函数使恒成立，求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）① 设，即，取，所以是的生成函数。

② 设，即，

则，该方程组无解，所以不是的生成函数。

（2）

若不等式在上有解，

，即

设，则，，

，故，。

（3）由题意，得

（i）若，则在上递减，在上递增，

则，所以，得

（ii）若，则在上递增，则，

所以，得

（iii）若，则在上递减，则，故，无解

综上可知，

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数。

（1）当时，函数的图像在点处的切线方程；

（2）当时，解不等式；

（3）当时,对,直线的图像下方.求整数的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1），当时，切线 …2分

（2）……………4分

（3）当时,直线的图像下方，得

问题等价于对任意恒成立. ……………5分

当时，令，

令，，

故在上是增函数

由于

所以存在，使得。

则；，

即；

知在递减，递增

…………10分

又，，所以=3. ……………… 12分

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知向量，，函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）在中，分别是角的对边，且，，且，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1） ……………… 2分

……………… 6分

（2）由,得,

， ……………… 9分

由余弦定理,

,,

. ……………… 12分

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－。

（1）若⊥，求；

（2）求|＋|的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（1）若，则

即而，所以

（2）

当时，的最大值为

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知向量满足.

（1）求的值；

（2）求的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）由｜｜=2得

，

所以.……………………………………………………………………6分

（2），所以.……………12分

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知与的夹角，求.

正确答案

见解析。

解析

===

==4

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

四边形ABCD,,，，

（1）若,试求与满足的关系式

（2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知可得，，

若，可知

即

（2）由已知可得，

由可得

（3）由（1）（2）可得

①

②

由①②联立可得

易求得>0所以两条曲线相交。

另解：的圆心（-2,1）到直线的距离

，所以两条曲线相交

原编题

（2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积

由（1）可知

所以或

当时，，由

可得=16

当时，，由

可得=16

综上可知=

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知是单位向量，=0.若向量满足则的最大值为（）

A

B2－

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题，，，则过两点的切线斜率，，又切线互相垂直，所以，即.两条切线方程分别为，联立得，∵，∴，代入，解得，故选。

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

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正确答案

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