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1 简答题 · 12 分

已知等差数列满足:.的前n项和为.

(1)求 及

(2)令),求数列的前n项和.

1 简答题 · 14 分

若数列满足 ,则称数列。记

(1) 写出一个数列满足

(2) 若,证明:数列是递增数列的充要条件是

(3) 在数列中,求使得成立的的最小值。

1 简答题 · 12 分

已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.

(1)求等差数列{an}的通项公式;

(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和。

1 填空题 · 4 分

已知数列中,,(),则

1 简答题 · 12 分

设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4。

(1)求{an}的通项公式;

(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn

1 简答题 · 13 分

对于无穷数列,记,给出下列定义:①若存在实数,使成立,则称数列为“有上界数列”;②若为有上界数列,且存在,使成立,则称为“有最大值数列”;③若,则称数列为“差减小数列”。

(1)根据上述定义,判断数列分别是那种数列?

(2)在数列中,,求证:数列既是有上界数列又是差减小数列;

(3)若数列是有上界数列且是差减小数列但不是有最大值数列,求证:无穷数列为单调递增数列。

1 填空题 · 4 分

若函数的解集是

.

1 简答题 · 12 分

是首项为,公差为的等差数列,是其前项和。

(1) 若,求数列的通项公式;

(2) 记,,且成等比数列,证明:().

1 填空题 · 4 分

无限循环小数可以化为分数,如0.i=,0.i=,0.1=,…,请你归纳出0.99=________;

1 简答题 · 12 分

已知数列满足.

(1)求数列的通项公式

(2)设,求数列的前n项和.

1 单选题 · 5 分

若a= 30.6,6= log30.2,c=0.63,则

Aa>c>b

Ba>b>c

Cc>b>a

Db>c>a

1 简答题 · 14 分

数列的每一项都是正数,,,且成等差数列,成等比数列,.

(1)求的值;

(2)求数列的通项公式;

(3)记,证明:对一切正整数,有.

1 简答题 · 12 分

某校举行环保知识竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分),进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:

(1)求a、b的值;

(2)若从成绩较好的第3、4、5组中,按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动,并从中选出2人做负责人,求2人中至少有1人是第四组的概率。

1 填空题 · 5 分

数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状,其中每一行比上一行增加两项,若, 则位于第10行的第8列的项等于(),在图中位于()。(填第几行的第几列)

1 简答题 · 14 分

是一个自然数,的各位数字的平方和,定义数列是自然数,)。

(1)求

(2)若,求证:

(3)求证:存在,使得

下一知识点 : 不等式
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