平面向量_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）

①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。

正确答案

①④⑤

解析

∵等边三角形ABC的边长为2,∴＝2＝2,故①正确；

∵ ∴，故②错误，④正确；由于夹角为，故③错误；又∵

∴，故⑤正确因此，正确的编号是①④⑤

考查方向

本题主要考查平面向量的基本概念和基本性质的应用.

解题思路

根据题意逐一判断序号。

易错点

平面向量的基本性质混淆，向量的数量积求解错误，计算能力弱

知识点

平面向量的概念辨析平面向量的综合题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1.已知两条不同的直线l,m,两个不同的平面α,β,则下列条件能推出α∥β的是（）

Al⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥β

Bl⊂α,m⊂β,且l∥m

Cl⊥α,m⊥β,且l∥m

Dl∥α,m∥β,且l∥m

正确答案

C

解析

借助正方体模型进行判断，易排除选项A,B,D,故选C。

知识点

平面向量的概念辨析

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若非零向量满足，则夹角的余弦值为。

正确答案

解析

略。

知识点

向量的模数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||=　。

正确答案

解析

设=（x，y），∵向量=（1，﹣3），||=||，•=0，

∴，解得或。

∴=（3，1），（﹣3，﹣1）。

∴==（2，4）或（﹣4，2）。

∴=

知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知平面向量，，且∥，则（）。

正确答案

解析

略

知识点

向量的模平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝(　　)

正确答案

B

解析

知识点

向量的模平面向量数量积的运算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则|2e1－e2|＝________.

正确答案

解析

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.

正确答案

解析

等式平方得：

则，即

得

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知向量，满足：，且().则向量与向量的夹角的最大值为 ……………………………… ( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

(探究性理解水平/平面向量的数量积)

.

，又所以，所以最大值为.

知识点

向量的模数量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若向量满足，则的值为______.

正确答案

解析

略

知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足，则= 。

正确答案

解析

略

知识点

向量的模平面向量的基本定理及其意义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

平面向量a与b的夹角为，，，则等于

A

B3

C7

D79

正确答案

A

解析

略

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

中，是锐角,已知函数.

（1）若，求边的长;

（2）若，求的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）

--------------------------2分

整理得： --------------------------4分

或（舍）

∴

∴ --------------------------6分

（2）

整理得： --------------------------8分

将上式平方得：

∴,同除

--------------------------10分

整理得：

∴,∵是锐角, ∴.--------------------------12分

知识点

同角三角函数基本关系的运用余弦定理向量的模平面向量数量积的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

22．定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。

（1）已知，求证：；

（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；

（3）已知点满足条件：且，向量的“相伴函数” 在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。

正确答案

（1）

函数的相伴向量，

（2）

，

的取值范围为

（3）的相伴函数，

其中

当即时取得最大值

为直线的斜率，由几何意义知

令，则

当时，

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数二倍角的正切向量的模平面向量数量积的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．已知向量，,,则（）

A

B

C5

D25

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

向量的模平面向量数量积的运算

热门试卷

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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