平面向量_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

9.已知向量，则a与b夹角的大小为_________.

正确答案

知识点

数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．若，，且，则向量的夹角为( )

A. 45°

B. 60°

C. 120°

D.135°

正确答案

A

解析

设的夹角为，则由得：

，所以，故。

考查方向

向量的数量积及向量的夹角求解。

解题思路

由已知先条件再结合夹角公式即可算出。

易错点

公式记错。

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.平面向量与的夹角为，，，若，则的最

小值是．

正确答案

解析

试题分析：依题意可知，故当时，取得最小值，故此题答案为。

考查方向

本题主要向量数量积的运算、二次函数的最值等知识点．

解题思路

对进行平方，利用二次函数的知识求最值。

易错点

知识点

数量积表示两个向量的夹角平面向量的综合题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.已知向量 , 则

A300

B450

C600

D1200

正确答案

A

解析

由题意，得，所以，故选A．

考查方向

本题主要考查了向量夹角公式等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

由题意，得

易错点

对向量夹角公式理解出现错误、计算错误

知识点

数量积表示两个向量的夹角

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知向量a，b满足a·(a-b)=2，且|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角等于．

正确答案

解析

设向量的夹角为，由a·(a-b)=2得到，

所以，

而|a|=1，|b|=2，所以，

所以，

又，所以。

考查方向

本题主要考查向量的数量积、向量的夹角以及向量的运算，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先将a·(a-b)=2展开表示成，

2.将|a|=1，|b|=2带入上式，得到，进而可求出a与b的夹角。

易错点

1.两个向量夹角的取值范围不清楚导致出错；2.数量积公式不会。

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．已知向量a=(1，)，向量a，c的夹角是，a·c=2，则|c|等于__________。

正确答案

2

解析

根据a=(1，)，求出，

所以

即

考查方向

本题主要考查了平面向量的坐标运算，数量积的概念表示，向量的模的求解。

解题思路

本题考查平面向量的有关问题，

解题步骤如下：根据向量的坐标表示写出根据数量积的定义、向量a，c的夹角求出。

易错点

1、向量模的求解出错；

2、向量的数量积的定义理解出错。

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12. 已知向量，其中且，则向量的夹角是_____

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了向量的数量积运算

解题思路

本题主要是突破点在于垂直与数量积之间的转换

易错点

本题注意向量垂直与数量积之间的转换

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.平面向量的夹角为

A

B0

C

D2

正确答案

D

解析

由得，所以根据已知条件可得：，故选择C选项。

考查方向

本题主要考查了向量数量积的定义及数量积运算性质，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

易错点

求模时忘记开方导致出错。

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：简答题

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简答题 · 5 分

13．向量,,,则向量与的夹角为 .

正确答案

解析

由得=0，所以，所以夹角为。

考查方向

本题主要考查向量的相关知识。

解题思路

将垂直条件转化为数量积为0，代入数据求出，代入向量夹角公即可。

易错点

1.不能将垂直的条件进行转化。

2.夹角公式不清楚

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．已知函数，点为坐标原点，点N，向量，是向量与的夹角，则的值为．

正确答案

解析

由题意可得90°-θn是直线OAn的倾斜角，

∴

考查方向

本题主要考查三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；数量积表

解题思路

由题意易得，进而由裂项相消法可得．

易错点

本题关键是90°-θn是直线OAn的倾斜角，求出通项

知识点

三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.向量均为非零向量，，则的夹角为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由得，所以，两式相减得，所以，设的夹角为，所以，所以，又，所以，故选B选项。

考查方向

本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

先根据题意得到，后带入其中一个等式得到，进而解出角即可。

易错点

不会根据得到，进而找不到解题的方向。

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知，。

（1）若，求证：；

（2）设，若，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，

|a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2，

所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0，

所以，。

（2），①2＋②2得：cos(α－β)＝－。

所以，α－β＝，α＝＋β，

带入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋sinβ＝sin(＋β)＝1，

所以，＋β＝。

所以，α＝，β＝。

知识点

三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k=

A6

B7

C8

D9

正确答案

B

解析

略

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式。

正确答案

见解析

解析

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知向量，满足：，且().则向量与向量的夹角的最大值为 ……………………………… ( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

(探究性理解水平/平面向量的数量积)

.

，又所以，所以最大值为.

知识点

向量的模数量积判断两个平面向量的垂直关系

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

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正确答案

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知识点