- 法拉第电磁感应定律
- 共3714题
如图甲所示的螺线管,横截面积为S、匝数为N、电阻为r,螺线管与一根电阻为2,的金属丝连接,向右穿过螺线管的匀强磁场随时间变化的规律如图乙所示。求0至t0时间内:
(1)通过金属丝的感应电流大小和方向;
(2)金属丝中感应电流产生的焦耳热量;
(3)金属丝辐射出的光子数。(设金属丝产生的热量全部以频率为v的红外线辐射出来、普朗克常数为h)
正确答案
解:(1)设0至t0时间内回路中的感应电动势为E,感应电流为I,由法拉第电磁感应定律:
根据楞次定律判断,①
②
根据欧姆定律有:③
联立①②③得④
金属丝上的电流方向为由a经金属丝到b⑤
(2)由焦耳定律及④,金属丝上产生的热量为:⑥
(3)设发射m的光子数为n,根据爱因斯坦的光子说,这些光子的能量为:E=mhv⑦
依题意:Q=E⑧
联立⑥⑦⑧可得:⑨
在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1500匝,横截面积S=20cm2。螺线管导线电阻r=1.0Ω,R1=4.0Ω,R2=5.0Ω,C=30μF。在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。求:
(1)求螺线管中产生的感应电动势?
(2)闭合S,电路中的电流稳定后,求此时全电路电流的方向(顺时针还是逆时针)?
(3)闭合S,电路中的电流稳定后,电阻R1的电功率?
(4)闭合S,电路中的电流稳定后,求电容器的电量?
正确答案
解:(1)根据法拉第电磁感应定律
求出E=1.2V
(2)逆时针
(3)根据全电路欧姆定律
根据,求P=5.76×10-2W
(4)S断开后,电容器两端的电压U=IR2=0.6V
经R2的电量Q=CU=1.8×10-5C
如图甲所示,100匝的线圈两端A、B与一个电压表相连.线圈内有垂直指向纸内方向的磁场,线圈中的磁通量按图乙所示规律变化.
(1)按图乙所示规律,电压表的读数应该是多少?
(2)A、B两端,哪端应该与电压表标+号的接线柱连接?
正确答案
(1)由图得到:磁通量的变化率=
Wb/s=0.5Wb/s,根据法拉第电磁感应定律得:
E=n=50V,则电压表读数为50V.
(2)由楞次定律判定,感应电流方向为逆时针方向,线圈等效于电源,而电源中电流由低电势流向高电势,故A端的电势高于B端电势(比B端高),A端应该与电压表的“+”的接线柱连接.
答:(1)按图乙所示规律,电压表的读数应该是50V;
(2)A端应该与电压表标+号的接线柱连接.
如图所示,长为6m的导体AB在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中,以AB上的一点O为轴,沿着顺时针方向旋转。角速度ω=5rad/s,O点距A端为2m,求AB的电势差。
正确答案
3(V)
【错解分析】根据法拉第电磁感应定律
ε=Blv
v=ωl
ε=Bl2ω
断路时导体端电压等于电动势
得:
即
错解原因:法拉第电磁感应定律的导出公式ε=Blv是有条件的。它适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况。不符合本题的转动情况,本题用错了公式。另外判断感应电动势方向上也出现了问题。
【正解】由于法拉第电磁感应定律ε=Blv适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况。将转动问题转化为平动作等效处理。因为v=ωl,可以用导体中点的速度的平动产生的电动势等效于OB转动切割磁感线产生的感应电动势。
UBO = UB -UO = εBO =4(V)
同理
UAO = UA- UO= εAO =1(V)
UAB =UA - UB=(UA- UO)- (UB- UO)=UAO- UBO = 1-4=-3(V)
【点评】本题中的等效是指产生的感应电动势相同。其基础是线速度与角速度和半径成正比。
如图,光滑斜面的倾角= 30°,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长l1 =" l" m,bc边的边长l2=" 0.6" m,线框的质量m =" 1" kg,电阻R = 0.1Ω,线框通过细线与重物相连,重物质量M =" 2" kg,斜面上ef线(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度B =" 0.5" T,如果线框从静止开始运动,进入磁场最初一段时间是匀速的,ef线和gh的距离s =" 11.4" m,(取g = 10.4m/s2),求:
(1)线框进入磁场前重物M的加速度;
(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v;
(3)ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t;
(4)ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热。
正确答案
(1)5m/s
(2)v="6" m/s
(3)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t = t1+t2+t3=2.5s
(4)整个运动过程产生的焦耳热Q = FAl2 =(Mg – mgsinθ)l2 =" 9" J
(1)线框进入磁场前,线框仅受到细线的拉力FT,斜面的支持力和线框重力,重物M受到重力和拉力FT。对线框,由牛顿第二定律得FT – mg sinα= ma.
联立解得线框进入磁场前重物M的加速度=5m/s2
(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动,所以重物受力平衡Mg = FT′,
线框abcd受力平衡FT′= mg sinα+ FA
ab边进入磁场切割磁感线,产生的电动势E = Bl1v
形成的感应电流 受到的安培力
联立上述各式得,Mg = mg sinα+ 代入数据解得v="6" m/s
(3)线框abcd进入磁场前时,做匀加速直线运动;进磁场的过程中,做匀速直线运动;进入磁场后到运动到gh线,仍做匀加速直线运动。
进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同,为a =" 5" m/s2
该阶段运动时间为
进磁场过程中匀速运动时间
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前,所以该阶段的加速度仍为a = 5m/s2
解得:t3 ="1.2" s
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t = t1+t2+t3=2.5s
(4)线框ab边运动到gh处的速度v′=v + at3 =" 6" m/s+5×1.2 m/s="12" m/s
整个运动过程产生的焦耳热Q = FAl2 =(Mg – mgsinθ)l2 =" 9" J
考查的知识点主要有牛顿定律、物体平衡条件、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、运动学公式、能量守恒定律等。重点考查根据题述的物理情景综合运用知识能力、分析推理能力、运用数学知识解决物理问题的能力。
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