- 法拉第电磁感应定律
- 共3714题
半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里。半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m。金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0，金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。
（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为△B/△t=（4/π）T/s，求L1的功率。
正确答案
解：（1）ε1=B2av=0.2×0.8×5=0.8V ①
I1=ε1/R=0.8/2=0.4A ②
（2）ε2=△φ/△t=0.5×πa2×△B/△t=0.32V ③
P1=(ε2/2)2/R=1.28×102W ④
桌面上放着一个单匝矩形线圈，线圈中心上方一定高度上有一竖直的条形磁铁，此时线圈内的的磁通量为0.04Wb。把条形磁铁竖直放在线圈内的桌面上时，线圈内的磁通量为0.12Wb。分别计算以下两个过程中线圈中的感应电动势。
（1）把条形磁铁从图中位置在0.5s内放到线圈内的桌面上；
（2）换用10匝的矩形线圈，线圈面积和原单匝线圈相同，把条形磁铁从图中位置在0.1s内放到线圈内的桌面上。
正确答案
解：（1）
（2）
（20分）如图（a）所示，两条间距为h的水平虚线之间存在方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度大小按图（b）中B-t图象变化（图中Bo已知）。现有一个“日”字形刚性金 属，线框ABCDEF，它的质量为m，EF中间接有一开关S，开关S闭合时三条水平边框的电阻均为R，其余各边电阻不计。AB=CD=EF=L，AD=DE=h。用两根轻质的绝缘细线把线框竖直悬挂住，AB边恰好在磁场区域M1 N1和M2N2的正中间，开始开关S处于断开状态。t0（未知）时刻细线恰好松弛，此后闭合开关同时剪断两根细线，当CD边刚进入磁场上边界Mi Ni时线框恰好做匀速运动（空气阻力不计）。求：
（1）t0的值；
（2）线框EF边刚离开磁场下边界M2N2时的速度；
（3）从剪断细线到线框EF边离开磁场下边界M2N2的过程中金属线框中产生的焦耳热。
正确答案
（1）
试题分析：（1）由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为：E=
线框中的电流：I=
线框受到的安培力：F=B0IL，
细线恰好松弛，细线拉力为零，
线框处于平衡状态，由平衡条件得：B0IL=mg，
解得：t0=
（2）当CD边到达M1N1时线框恰好做匀速直线运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：B0I′L=mg，
电流I′=
CD棒切割磁感线产生的电动势：E′=B0Lv′，
解得：
（3）CD边到达M1N1至EF边离开磁场过程线框一直做匀速直线运动，因此EF边刚离开M2N2时，速度为：
v=v′=
由能量守恒定律得：Q=mg•
如图所示，以边长为50cm的正方形导线框，放置在B=0.40T的匀强磁场中．已知磁场方向与水平方向成37°角，线框电阻为0.10Ω，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过导线横截面积的电量q=______．
正确答案
线框在转动过程中产生的平均感应电动势
在线框中产生的平均感应电流
转动过程中通过导线某横截面的电荷量q=
联立，解得：q=
从线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中，△∅=BSsin37°+BScos37°=1.4×0.4×0.52=0.14Wb；
所以通过导线横截面积的电量q=
故答案为：1.4C．
有一个10匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于垫圈的平面，线圈的面积为0.01m2．当t=0时，B1=0.2T．经过0.1S后，磁场变为B2=0.05T，磁场的方向保持不变．求线圈中的感应电动势．
正确答案
圆线圈在匀强磁场中，现让磁感强度在0.1s内由0.2T均匀的减小到0.05T．
所以穿过线圈的磁通量变化量是：△∅=∅2-∅1=（B2-B1）S=0.15×0.01Wb=0.0015Wb
而磁通量变化率为：
则线圈中感应电动势大小为：E=N
答：线圈中的感应电动势为0.15V．
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