法拉第电磁感应定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．

（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；

（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；

（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，

a．求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；

b．通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置．

正确答案

（1）由图2可知，=

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E==L2=L2①

（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热Q1=t=

金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律mg=m②

金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，

根据能量守恒定律Q2=m-mv2=mg-mv2

所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热Q=Q1+Q2=+mg-mv2

（3）a．根据图3，x=x1（x1＜x0）处磁场的磁感应强度B1=．

设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t．由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律△t时间内的平均感应电动势===

所以，通过金属棒电荷量q=△t=△t=

b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据①式，I1==

金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大．

根据②式，刚进入水平轨道时，金属棒的速度v0=

所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流I2==

若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然t0＞t

所以，I1=＜==I2

综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．

答：

（1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E是L2；

（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q为+mg-mv2；

（3）a．金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q为；

b．金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在质量为M=0.99kg的小车上，固定着一个质量为m=0.01kg、电阻R=1Ω的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，MN边长为L=0.1m，NP边长为l=0.05m．小车载着线圈在光滑水平面上一起以v0=10m/s的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度）．磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B=1.0T．已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN边长度相同．求：

（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向；

（2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量q；

（3）如果磁感应强度大小未知，已知完全穿出磁场时小车速度v1=2m/s，求小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量Q．

正确答案

（1）线圈切割磁感线的速度v0=10m/s，感应电动势 E=Blv0=1×0.05×10=0.5V

由闭合电路欧姆定律得，线圈中电流I==A=0.5A

由楞次定律知，线圈中感应电流方向为 M→Q→P→N→M

（2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量为

q=I△t=△t

又E=，△Φ=BS

联立得q==5×10-3C

（3）设小车完全进入磁场后速度为v，

在小车进入磁场从t时刻到t+△t时刻（△t→0）过程中，根据牛顿第二定律得

-BIL=-m

即-BLI△t=m△v

两边求和得 -BLI△t=m△v

则得 BLq=m（v0-v）

设小车出磁场的过程中流过线圈横截面的电量为q′，

同理得 BLq′=m（v-v1）

又线圈进入和穿出磁场过程中磁通量的变化量相同，因而有 q=q′

故得 v0-v=v-v1 即 v==6 m/s

所以，小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量为

Q=(M+m)-(M+m)v2=×1×102-×1×62=32J

答：（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小是0.5A，方向为 M→Q→P→N→M；

（2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量q是5×10-3C；

（3）小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量Q是32J．

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简答题

如图甲所示，固定于水平桌面上的金属导轨abcd足够长，金属棒ef搁在导轨上，可无摩擦地滑动，此时bcfe构成一个边长为l的正方形．金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计．在t=0的时刻，导轨间加一竖直向下的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．为使金属棒ef在0-t1保持静止，在金属棒ef上施加一水平拉力F，从t1时刻起保持此时的水平拉力F不变，金属棒ef在导轨上运动了s后刚好达到最大速度，求：

（1）在t=时刻该水平拉力F的大小和方向；

（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；

（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量．

正确答案

（1）时刻，感应电动势E=S=，

导体棒受到的安培力F安=•I•l=••l=，

由楞次定律可知，感应电流从f流向e，由左手定则可知，导体棒受到的安培力向左；

由平衡条件可知，此时水平拉力F=，方向水平向右；

（2）导体棒切割磁感线产生感应电动势，

当金属棒的速度最大时，感应电动势E′=B1lvm，

此时导体棒受到的安培力F安′=B1••l，

此时水平拉力F′=2×=，

当安培力与拉力合力为零时，导体棒做匀速直线运动，此时速度最大，

即：F′=F安′，=B1••l；

解得，导体棒的最大速度：vm=；

（3）金属棒静止时的感应电流：=，

产生的焦耳热：Q1=rt1=，

金属棒从开始运动到最大速度阶段，

由能量守恒定律，得：Q2=Fs-m=•s-m()2=-，

全过程产生的焦耳热Q=Q1+Q2=-；

答：（1）在t=时刻该水平拉力F的大小为，方向水平向右；

（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度是；

（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量是-．

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简答题

如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M'N'放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N'之间连有一个1.6Ω的电阻R。在导轨上AA'处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg的金属滑杆，导轨和滑杆的电阻均不计。用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m。在导轨的NN'和OO'所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ= ，此区域外导轨是光滑的（取g =10m/s2）。求：

（1）若电动小车沿PS以v=1.2m/s的速度匀速前进时，滑杆经d=1m的位移由AA'滑到OO'位置，通过电阻R的电量q为多少？滑杆通过OO'位置时的速度大小为多少？

（2）若滑杆运动到OO'位置时绳子突然断了，设导轨足够长，求滑杆再次经过OO'位置时，所受到的安培力大小？若滑杆继续下滑到AA'后恰好做匀速直线运动，求从断绳到滑杆回到AA'位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？

正确答案

解：（1）滑杆由AA'滑到OO'的过程中切割磁感线，平均感应电动势

通过电阻R的电量

带入数据，可得=1.25C

滑杆运动到位置时，小车通过S点时的速度为=1.2m/s，设系绳与水平面的夹角α，则

，°

可得

小车的速度可视为绳端沿绳伸长方向的速度与垂直于绳长方向的速度的合速度，此时滑杆向上的速度即绳端沿绳长方向的速度：

（2）滑杆运动到位置时绳子突然断了，滑杆将继续沿斜面上滑，由机械能守恒，可知它再通过的速度大小为0.72m/s，进入磁场切割磁感线，产生感应电流

受到的安培力

带入数据，可得

滑杆运动到位置后做匀速运动的速度设为2，有

带入数据，可得

滑杆从滑到的过程中机械能转换成电能最终转化成电热，由功能关系有

带入数据，可得

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题型：简答题

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简答题

如图所示，交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈总电阻为r，外电路电阻为R。在线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置的过程中，问：

(1)通过R的电荷量q为多少？

(2)R上产生的电热QR为多少？

(3)外力做的功W为多少？

正确答案

解：(1)

而==

故

(2)Q=I2(R+r)t

而，，Em=nBSω，

联立解得：

R产生的电热

(3)根据能量守恒，有W=Q=

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正确答案

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