- 法拉第电磁感应定律
- 共3714题
如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，电阻不计，间距d=0.5 m，其右端通过导线与阻值为RL=4 Ω的小灯泡L连接。在CDEF与金属导轨封闭的矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度B随时间的变化如图乙所示．已知CF长l=2 m，现将一阻值r=1Ω、长为6f的金属棒PQ与金属导轨良好接触放置在磁场边界CD处，问：
(1)在t=0至t=1 s内，金属棒PQ保持静止，求小灯泡消耗的电功率；
(2)若在t=1 s时，使金属棒PQ以恒定速度v平行导轨进入磁场区域，通过观察可知小灯泡的亮度与0～1 s内相同，求v的大小。
正确答案
解：(1)在t=0至t=1 s内，金属棒PQ保持静止，此时感应电动势为
P=I2RL
P=0.64W
(2)当棒PQ在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电动势为
E'=B'dv
由于灯泡亮度相同，故E'=E
v=2 m/s
如图所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知b的半径是a的两倍，若在a内存在着随时间均匀变化的磁场，b在磁场外，M、N两点间的电势差为U；若该磁场存在于b内，a在磁场外，M、N两点间的电势差为多大？（M、N在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计）
正确答案
解：磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产生感应电流
由题意，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为
当磁场在线圈b中时，b相当于电源，所以
U是a为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律
设Ub是b为电源时的路端电压，同理有
将上面各式联立解得：Ub=2U
如图甲所示，在匀强磁场中，与磁感应强度B成30°角放置一矩形线圈，线圈长l1=10cm、宽l2=8cm，共100匝，线圈电阻r=1.0Ω，与它相连的电路中，电阻R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，电容C=50μF，磁感应强度变化如图乙所示，开关S在t0=0时闭合，在t2=1.5s时又断开，求：
（1）t=1.0s时，R2中电流的大小及方向；
（2）S断开后，通过R2的电量．
正确答案
（1）根据法拉第电磁感应定律，则有：E=n
根据闭合电路欧姆定律则有，R2中电流大小为：I=
根据楞次定律可知，电流方向通过R2时向左．
（2）通过R2的电荷量：Q=CU=CIR2=5×10-6C．
答：（1）t=1.0s时，R2中电流的大小0.02A，电流方向通过R2时向左；
（2）S断开后，通过R2的电量5×10-6C．
如图所示，横截面积为S=0.10m2，匝数为N=120匝的闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强磁场中，该匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示．线圈电阻为r=1.2Ω，电阻R=4.8Ω．求：
（1）线圈中的感应电动势；
（2）从t1=0到t2=0.30s时间内，通过电阻R的电荷量q．
正确答案
（1）由B-t图象知，
根据法拉第电磁感应定律得：E=N
（2）由闭合电路欧姆定律得电流强度：I=
通过电阻R的电量：Q=I△t=2×0.3C=0.6C
答：（1）线圈中的感应电动势为12V；
（2）从t1=0到t2=0.30s时间内，通过电阻R的电荷量q为0.6C．
在如图所示的电路中，R1 R2为 定值电阻，阻值均为4，ab为可动金属滑杆，与导轨接触良好，其阻值Rab也为4，长度L为0.5m，C为平行板电容器，整个电路固定在一个竖直平面内，在滑杆ab与R2之间有一水平方向的矩形磁场B，方向垂直电路平面向里，宽度d=20m，现固定滑杆不动，当磁场的磁感应强度按B=5-2t（ T ）规律变化时，电容C的两板间有一带电微粒恰好处于悬浮状态．若保持磁感应强度B=5T不变，欲使这颗带电微粒仍然处于悬浮状态，则滑杆ab应该以多大的速度在磁场B中匀速切割磁感线？
正确答案
磁场变化产生的感应电动势为：
E=
由楞次定律可知电流流向如图a所示，所以R1与ab杆并联再与R2串联，所以R2两端的电压
U2=
要使电容C中带电微粒仍然处于悬浮状态，R2两端的电压U2′仍然等于U2，即U2′=U2，③
设滑杆ab的速度为v，由右手定则可知电路中电流流向如图b所示，ab杆为电源，R1、R2，并联，
R2两端的电压U2′=
由①②③④解得：v=16m/s．
答：滑杆ab应该以16m/s的速度在磁场B中匀速切割磁感线．
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