- 法拉第电磁感应定律
- 共3714题
如图甲所示，螺线管的匝数n=1000，横截面积S=20 cm2，总电阻r=0.6 Ω，与螺线管并联的外电阻R1=4 Ω、R2=6 Ω。若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，试求R1上消耗的电功率。
正确答案
解：根据法拉第电磁感应定律，螺线管中产生的感应电动势为
整个回路中产生的感应电流
R1上消耗的电功率P=I12R1=(
（18分）如图为某同学设计的速度选择装置，两根足够长的光滑导轨MM/和NN/间距为L与水平面成θ角，上端接滑动变阻器R，匀强磁场B0垂直导轨平面向上，金属棒ab质量为m恰好垂直横跨在导轨上。滑动变阻器R两端连接水平放置的平行金属板，极板间距为d，板长为2d，匀强磁场B垂直纸面向内。粒子源能发射沿水平方向不同速率的带电粒子，粒子的质量为m0，电荷量为q，ab棒的电阻为r，滑动变阻器的最大阻值为2r，其余部分电阻不计，不计粒子重力。
（1）（7分）ab棒静止未释放时，某种粒子恰好打在上极板中点P上，判断该粒子带何种电荷？该粒子的速度多大？
（2）（5分）调节变阻器使R=0.5r，然后释放ab棒，求ab棒的最大速度？
（3）（6分）当ab棒释放后达到最大速度时，若变阻器在r≤R≤2r范围调节，总有粒子能匀速穿过平行金属板，求这些粒子的速度范围？
正确答案
（1）
（1）（7分）
由左手定则可知：该粒子带正电荷。 （1分）
粒子在磁场中做圆周运动，设半径为r，速度为v0
几何关系有：
得：
粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：
得：
（2）（5分）ab棒达到最大速度时做匀速运动：
对回路，由闭合电路欧姆定律：
由①②得：
（3）（6分）当ab棒达到最大速度时，设变阻器接入电路电阻为R，电压为U
由①式得：
对变阻器，由欧姆定律：
极板电压也为U，粒子匀速运动：
由①③④得：
因R为：
带电粒子在磁场中的偏转，根据先找圆心后求半径的步骤求解，借助几何关系求得半径即可，导体棒达到最大速度时，重力沿斜面向下的分力等于安培力，由F=BIL，I=BLV/R可求得导体棒速度，由闭合电路的欧姆定律可求得电容器两极板的电压，由此可求得粒子速度表达式
如图（a）、（b）所示，分别为螺线管绕线与向右磁场变化规律，已知螺线管匝数n=1500匝，S=20cm2，电阻r=1.5Ω，电阻R1=3.5Ω，R2=2.5Ω．则电阻R2消耗的电功率为多少？，a点的电势多大？
正确答案
①根据法拉第电磁感应定律，螺线管中产生的感应电动势：
E=n
电流：I=
P2=I2R2=0.42×2.5=0.4W；
②原磁场方向向左，则感应电流磁场方向向右
电流从a→b，Ua＞Ub
φa=IR1=0.4×3.5=1.4V；
答：电阻R2消耗的电功率为0.4W，a点的电势为1.4V．
在竖直方向的磁场中，有一个共有100匝的闭合矩形线圈水平放置，总电阻为10Ω、面积为0.04m2，若磁感应强度在0.02s内，从1.6×10-2T均匀减少为零，那么线圈中的感应电流大小为多少？
正确答案
0.32 A
如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有一垂直于磁场的矩形金属线圈，其长为0.4m、其宽为0.5m，电阻为R=0.2Ω，当磁感应强度按图乙所示规律变化时，线框中有感应电流产生．求：
（1）前两秒内线圈中感应电动势的大小；
（2）在丙图中画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向为正）；
（3）线框3s内发的热．
正确答案
（1）由法拉第电磁感应定律知：E=
（2）根据闭合电路欧姆定律可知，前2秒内，感应电流大小为：I1=
2-3S内，感应电流大小为：I2′=
根据楞次定律得：0-2S内，方向逆时针，为正；
故感应电流随时间变化的图象如图所示
（3）根据电流的热效应知：I
解得：I=
根据焦耳定律可知，线框3s内发的热为：Q=I2Rt=
2
2×0.2×3=0.12J；
答：（1）前两秒内线圈中感应电动势的大小0.2v；
（2）如图；
（3）线框3s内发的热0.12J．
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