平面向量的线性运算
共263题

平面向量的线性运算
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题型：填空题

填空题

三棱柱中，M、N分别是、的中点，设，，，则等于

正确答案

如图，连接。因为是三棱柱，所以，所以。因为是中点，所以。而，所以。因为是中点，所以，从而

题型：填空题

填空题

设是已知的平面向量，向量，,在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题:

①给定向量,总存在向量,使;

②给定向量和,总存在实数和,使;

③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;

④若=2，存在单位向量、和正实数，,使，则

其中真命题是____________.

正确答案

①②④

试题分析：给定向量,总存在向量,使，即.显然存在.所以①正确.由平面向量的基本定理可得②正确．给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使，当分解到方向的向量长度大于时，向量没办法按分解，所以③不正确.存在单位向量、和正实数，,由于，向量、的模为1，由三角形的三边关系可得..由.所以④成立.综上①②④.

题型：填空题

填空题

设四边形ABCD中，有＝且||＝，则这个四边形是________．

正确答案

等腰梯形

＝∥，且||＝||，∴ABCD为梯形．又||＝||，∴四边形ABCD的形状为等腰梯形．

题型：填空题

填空题

如图，在△中，已知，，，，，则．

正确答案

试题分析：因为，所以

因此

题型：填空题

填空题

向量a、b、c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ、μ∈R)，则＝________．

正确答案

以向量a、b的交点为原点作直角坐标系，则a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)，根据c＝λa＋μb＝λ(－1，1)＋μ(6，2)则＝4.

题型：填空题

填空题

在中，若,则.

正确答案

试题分析：由，两边平方得，所以，所以

题型：简答题

简答题

（本小题12分）已知向量=（3，－4），

求：（1）与平行的单位向量；

（2）与垂直的单位向量；

（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标.

正确答案

（1）b=（，－）或b=（－，）

（2）c=（，）或c=（－，－）

（3）e=（，－）

（1）设b=λa，则|b|=1，b=（，－）或b=（－，）.

（2）由a⊥c，a=（3，－4），可设c=λ（4，3），求得c=（，）或c=（－，－）.

（3）设e=（x，y），则x2+y2=25.

又a·e=3x－4y=|a||e|cos45°，即3x－4y=，由上面关系求得e=（，－），

或e=（－，－），

而向量e由a绕原点逆时针方向旋转45°得到，故e=（，－）.

题型：填空题

填空题

已知平行四边形，A ， B， C ，则 D 点坐标；

正确答案

(2,-2)

由于AC和BD的中点重合,所以设D(x,y),所以x+3=1+4,y+3=1+0,

所以x=2,y=－2.所以D(2,－2).

题型：填空题

填空题

已知等差数列的前项和，若，且、、、四点共面（为该平面外一点），则　　　　 .

正确答案

2010

略

题型：填空题

填空题

已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足＝2，则·＝．

正确答案

试题分析：,于是.

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