平面向量的线性运算
共263题

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题型：填空题

填空题

在中，，，，则 .

正确答案

试题分析：，即，所以，

题型：填空题

填空题

化简5（2-2）+4（2-2）=______．

正确答案

5（2-2）+4（2-2）

=10-10+8-8

=2-2

故答案为：2-2

题型：简答题

简答题

已知向量，，向量=2+，且||=1，||=2，与的夹角为60°

（1）求||2；（2）若向量=m-，且∥，求实数m的值．

正确答案

（1）∵||=1，||=2，和的夹角为60°

∴•=||||cos60°=1

∴|

|2=( 2

)2=4

2+4+

2=4+4+4=12

（2）∵∥∴存在实数λ使得=λ即m-=λ（2+）

又∵不共线

∴2λ=m，λ=-1

∴m=-2

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为（，0），e1=（2，1）、e2=（2，-1）分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线Γ上的点P，若，

则a、b满足的一个等式是（）。

正确答案

4ab=1

题型：填空题

填空题

已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若=x+y+z，则x+y+z=______．

正确答案

如图，D是SC的中点，故有

=(+)

=(+)+(-)

=-++

又由已知=x+y+z

故x=-1，y=，z=

代入得x+y+z=0

故答案为 0

题型：填空题

填空题

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=λ+μ，则的值为______．

正确答案

∵=2，

∴=+

∵=-

∴=+=+(-)=+

∵=λ+μ

∴λ=，μ=

∴=

故答案为

题型：填空题

填空题

在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC的中点，则•=______．

正确答案

•=•（-）===-，

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

如图是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是．

正确答案

试题分析：设过点F作FE平行AC于E点，交AD于N点，则,由向量加法的几何意义知，点M必在线段EN上（不含端点）.又时，,时，，所以.

题型：简答题

简答题

如图，梯形中，，是上的一个动点，

(Ⅰ)当最小时，求的值。

(Ⅱ)当时，求的值。

正确答案

(Ⅰ)-18 (Ⅱ)

(Ⅰ)以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系。

则,令

有

所以，----3分

当时，最小

此时，在中，, 在中，

所以----6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，----10分

整理得：

此时----14分

题型：填空题

填空题

抛物线C：y=x2上两点M、N满足=，若=(0，-2)，则||=______．

正确答案

设M（x1，x12），N（x2，x22），则=（x2-x1，x22-x12） =（-x1，-2-x12）．

因为=，

所以（x2-x1，x22-x12）=（-x1，-2-x12），

即x2-x1=-x1，x22-x12=（-2-x12），

所以x1=2x2，2x22=-2+x12，

联立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2

即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）

所以|MN|=

故答案为．

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