热门试卷

（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，

由底面ABCD是矩形，∴CD⊥DA，又PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，

∴CD⊥AF。

∵PA=AD=1，F是PD的中点，

∴AF⊥PD，

又PD∩DC=D，∴AF⊥平面PDC。

（2）解：=，

∵PA⊥平面ABCD，

VB﹣PEC=VP﹣BEC==。

（3）

取PC得中点M，连接MF、ME。

∵，，E是AB的中点，∴，

∴四边形AEMF是平行四边形，

∴AF∥EM。

又AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，

∴AF∥平面PEC。

（1）∵平面，平面，所以，

∵是菱形，∴，又，

∴平面，

又∵平面，∴平面平面。  

（2）取中点，连接,则，

∵是菱形，∴，

∵为的中点，∴

∴。

∴四边形是平行四边形，∴

又∵平面，平面。

∴平面，     

（1）因为平面，所以，

又，所以平面，所以。

由三视图可得，在中，，为中点，所以，所以平面。

（2）由三视图可得，

由⑴知，平面，

又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，

所以，所求三棱锥的体积，

（3）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求。

因为为中点，所以，

因为平面，平面，所以平面，连接，，四边形的对角线互相平分，所以为平行四边形，所以，又平面，所以在直角中，。

解:（1）在图1中,可得,从而,故

取中点连结,则,又面面,

面面,面,从而平面,

∴

又,,

∴平面

另解:在图1中,可得,从而,故

∵面ACD面,面ACD面,面,从而平面

（2）  由（1）可知为三棱锥的高. ，

所以

由等积性可知几何体的体积为

（1） 直角梯形的，，又，，

∴。

∴在△和△中，有，。

∴且。

∴。

（2）∵， 是正三角形，

∴，结合几何体可知 ，

∴。

（1）证明：平面平面，交线为

∴           

∴

又

∴           

（2）证明：连结，则是的中点

∴中，         

又

∴

∴平面             

（3）解：设中边上的高为

依题意：

∴

即：点到平面的距离为 

∴