· 直线、平面垂直的判定与性质

· 直线与平面垂直的判定与性质

直线与平面垂直的判定与性质
共118题

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点。

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积。

正确答案

见解析

解析

证明：（1）连结和交于，连结

为正方形，为中点，为中点，，

平面，平面

平面，

（2）作于

平面，平面，，

为正方形，，平面，

平面，

，，

平面

平面，平面，，，

，

四棱锥的体积

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，将边长为2的正方形沿对角线对折，使得平面平面，点是中点，点满足：，且。

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）在正方形中，，

∵平面平面，交线是，

∴平面，∵，∴平面，

（2）

分别取、的中点是，连结，

则，，

又，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，∴，

又平面，∴平面；

（3）∵，平面，

∴。

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，为中点。

（1）证明:平面；

（2）若是线段上一点，且满足，求的长度。

正确答案

见解析。

解析

（1），且为中点，

，又侧面底面，交线为，，

平面. (6分)

（2），因此，即，又在中，，，可得，则的长度为. (12分)

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，，。

（1）求证：；

（2）当时，求此四棱锥的表面积。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：由题意知则

（4分）

（2）

∴.

.（6分）

过D作DH⊥BC于点H,连结PH,则同理可证明，

并且.

（8分）

易得

.

.（11分）

故此四棱锥的表面积

（12分）

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB = 1，，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。

（1）若，求证：；

（2）若二面角的大小为，则CE为何值时，三棱锥的体积为.

正确答案

见解析

解析

（1）证明：,为PB中点，

∴ 1分

又⊥平面，∴ 2分

又是矩形,∴ 3分

∴，而 4分

∴，∴ 5分

而，∴ 6分

（2）由（1）知：且 7分

∴为二面角的一个平面角，则=60° 8分

∴ 9分

∴，解得 11分

即时，三棱锥的体积为 12分

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

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